Aula 320 — Sistemas compatíveis determinados
50 minObjetivo geral
Resolver sistemas compatíveis determinados pelo método da adição, reconhecendo a necessidade de multiplicar a equação INTEIRA pelo fator de eliminação.
Objetivos específicos
- Aplicar o método da adição para eliminar uma incógnita entre duas equações.
- Multiplicar uma equação inteira por um fator para igualar coeficientes antes de somar/subtrair.
- Resolver sistemas 2×2 compatíveis determinados encontrando a solução única.
- Verificar a solução substituindo os valores encontrados nas equações originais.
Conhecimentos prévios
- Classificação dos sistemas lineares, Módulo 21, Aula 319.
- Equações do 1º grau, Módulo 6.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula320_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra CAS, para resolver e verificar sistemas lineares.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para eliminar y em {2x+3y=5, x-y=1}, multiplicando a 2ª equação por 3, fica "x-3y=3"?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever essa multiplicação (só no termo y) no quadro e perguntar se está certa. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): multiplicar só o termo com a variável a eliminar, esquecendo que a equação INTEIRA precisa ser multiplicada pelo mesmo fator — incluindo o outro termo e a constante, senão a equação deixa de ser equivalente à original.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para eliminar y, multiplica-se TODA a equação x-y=1 por 3: 3x-3y=3 (não só o termo -y). Resolvendo a pergunta do Momento 2: a equação correta é 3x-3y=3, não x-3y=3 (que só multiplicou o termo de y). Somando com 2x+3y=5: 5x=8, x=8/5. Substituindo: y=x-1=3/5.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente a solução substituindo x=8/5 e y=3/5 nas equações originais: 2(8/5)+3(3/5)=16/5+9/5=25/5=5 ✓; (8/5)-(3/5)=5/5=1 ✓. Em duplas: resolver {x+y=5, x-y=1} pelo mesmo método (aqui já é possível somar direto, sem multiplicar): x=3, y=2.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a equação inteira precisa ser multiplicada pelo fator, incluindo TODOS os termos, senão ela deixa de representar a mesma reta/condição.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Para eliminar y em {2x+3y=5, x-y=1}, por qual fator multiplicar a 2ª equação?
Gabarito: Por 3, obtendo 3x-3y=3 (a equação INTEIRA multiplicada).
2. Resolva o sistema {2x+3y=5, x-y=1}.
Gabarito: x=8/5, y=3/5.
3. Resolva o sistema {x+y=5, x-y=1} pelo método da adição.
Gabarito: Somando direto: 2x=6, x=3; y=5-3=2.
4. Por que é preciso multiplicar a equação INTEIRA, e não só o termo da variável a eliminar?
Gabarito: Porque multiplicar só um termo destrói a equivalência da equação — ela deixa de representar a mesma condição original.
5. Encontre o erro: "para eliminar y em x-y=1, multiplico só o termo -y por 3, ficando x-3y=3."
Gabarito: Errado: é preciso multiplicar a equação inteira por 3: 3x-3y=3, incluindo o termo x e a constante.