Aula 322 — Sistemas incompatíveis
50 minObjetivo geral
Reconhecer sistemas incompatíveis a partir de um resultado falso (como "0=4") no processo de eliminação, diferenciando-o de "0=0".
Objetivos específicos
- Resolver um sistema pelo método da adição até obter uma afirmação falsa, como "0=4".
- Interpretar um resultado falso como sinal de que o sistema NÃO tem solução (é incompatível).
- Diferenciar "0=0" (SPI, Aula 321) de "0=número diferente de zero" (SI).
- Reconhecer sistemas incompatíveis a partir das equações, antes mesmo de resolver completamente.
Conhecimentos prévios
- Sistemas compatíveis indeterminados, Módulo 21, Aula 321.
- Classificação dos sistemas lineares, Módulo 21, Aula 319.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula322_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos, para visualizar a interseção gráfica das retas de um sistema.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: ao eliminar as variáveis do sistema {x+y=5, x+y=1} e chegar em "0=4", isso é o mesmo tipo de resultado que "0=0"?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoRealizar a eliminação no quadro (subtrair as duas equações) e obter 0=4, perguntando se isso significa a mesma coisa que 0=0 (Aula 321). Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tratar qualquer resultado "sem variáveis" da mesma forma, sem diferenciar se a afirmação restante é VERDADEIRA (0=0, infinitas soluções) ou FALSA (0=4, nenhuma solução) — são conclusões opostas.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: quando a eliminação resulta numa afirmação FALSA (como 0=4, 0=-3, etc.), o sistema é INCOMPATÍVEL — não existe nenhum par (x,y) que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo. Resolvendo a pergunta do Momento 2: 0=4 é diferente de 0=0 — aqui, x+y não pode valer 5 E 1 ao mesmo tempo, então o sistema é SI (sem solução), não SPI.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente por que nenhum par (x,y) pode satisfazer x+y=5 e x+y=1 simultaneamente (a soma não pode ter dois valores diferentes). Em duplas: classificar {2x+2y=6, x+y=1}: dividindo a 1ª por 2, x+y=3 ≠ x+y=1 — SI.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — 0=4 é uma afirmação FALSA (sistema incompatível, sem solução), bem diferente de 0=0 (afirmação verdadeira, infinitas soluções).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Ao eliminar as variáveis de {x+y=5, x+y=1}, chega-se em 0=4. O que isso significa?
Gabarito: Que o sistema é incompatível (SI) — não tem nenhuma solução, pois a afirmação restante é falsa.
2. Classifique {2x+2y=6, x+y=1}.
Gabarito: SI — dividindo a 1ª equação por 2, obtém-se x+y=3, contradizendo x+y=1.
3. Qual a diferença entre chegar em "0=0" e chegar em "0=4" ao eliminar as variáveis de um sistema?
Gabarito: "0=0" é verdadeiro e indica infinitas soluções (SPI); "0=4" é falso e indica nenhuma solução (SI).
4. Por que x+y=5 e x+y=1 não podem ser satisfeitas pelo mesmo par (x,y)?
Gabarito: Porque a mesma soma x+y não pode valer 5 e 1 ao mesmo tempo — é uma contradição.
5. Encontre o erro: "0=0 e 0=4 significam a mesma coisa: o sistema não tem solução."
Gabarito: Errado: 0=0 é uma identidade verdadeira (infinitas soluções, SPI); 0=4 é falsa (nenhuma solução, SI) — são conclusões opostas.