Aula 340 — Teorema de Tales
50 minObjetivo geral
Aplicar o Teorema de Tales para calcular segmentos proporcionais entre retas paralelas cortadas por transversais, reconhecendo a correspondência correta entre os segmentos.
Objetivos específicos
- Enunciar o Teorema de Tales: retas paralelas cortadas por duas transversais determinam segmentos proporcionais.
- Montar a proporção correta entre os segmentos correspondentes.
- Calcular um segmento desconhecido a partir de três segmentos conhecidos.
- Reconhecer o erro de inverter a correspondência entre os segmentos das duas transversais.
Conhecimentos prévios
- Proporção, Módulo 2.
- Semelhança de triângulos, Módulo 22, Aula 339.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula340_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry, para construir e manipular as figuras geométricas da aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: se numa transversal os segmentos medem 2 e 3, e na outra transversal os segmentos correspondentes são x e 9, a proporção é 2/3=9/x?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever essa proporção (com x no lugar errado) no quadro e perguntar se está montada corretamente. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): inverter a correspondência entre os segmentos das duas transversais ao montar a proporção — é preciso que cada segmento de uma transversal corresponda EXATAMENTE ao segmento de mesma posição relativa na outra, na mesma ordem.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: pelo Teorema de Tales, retas paralelas cortadas por transversais geram segmentos proporcionais — se os segmentos 2 e 3 numa transversal correspondem a x e 9 na outra, a proporção correta é 2/3=x/9 (mantendo a mesma ordem de correspondência). Resolvendo a pergunta do Momento 2: a proporção correta é 2/3=x/9, não 2/3=9/x — resolvendo: x=2×9/3=6.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente que x=6 satisfaz a proporção 2/3=6/9 (ambas as frações simplificam para 2/3). Em duplas: calcular y na proporção 4/5=y/15 (y=4×15/5=12).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a proporção correta mantém a correspondência na mesma ordem (2/3=x/9), dando x=6; invertida (2/3=9/x), o resultado sairia errado.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Numa transversal, segmentos medem 2 e 3. Na outra, os correspondentes são x e 9. Monte a proporção correta.
Gabarito: 2/3=x/9.
2. Resolva essa proporção para encontrar x.
Gabarito: x=2×9/3=6.
3. Calcule y na proporção 4/5=y/15.
Gabarito: y=4×15/5=12.
4. O que garante o Teorema de Tales sobre retas paralelas cortadas por transversais?
Gabarito: Que os segmentos determinados são proporcionais entre as duas transversais.
5. Encontre o erro: "a proporção correta para os segmentos 2,3 e x,9 é 2/3=9/x."
Gabarito: Errado: a correspondência precisa manter a mesma ordem: 2/3=x/9, dando x=6, não a versão invertida.