Aula 361 — Poliedros convexos
50 minObjetivo geral
Identificar os elementos de um poliedro (faces, arestas, vértices) e classificá-lo como convexo ou não convexo.
Objetivos específicos
- Definir poliedro como sólido limitado por polígonos planos (faces).
- Nomear os elementos: face, aresta (encontro de duas faces) e vértice (encontro de três ou mais arestas).
- Definir poliedro convexo: qualquer segmento unindo dois pontos do sólido fica inteiramente dentro dele.
- Diferenciar poliedro convexo de não convexo com exemplos concretos.
Conhecimentos prévios
- Polígonos (elementos, convexidade), Módulo 22, Aula 332.
- Posições relativas entre planos, Aula 358.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula361_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra 3D Calculator, para visualizar e manipular os sólidos em 3D.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: um poliedro com faces todas poligonais é sempre convexo?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoMostrar no GeoGebra 3D um poliedro em formato de estrela 3D (não convexo), com todas as faces sendo polígonos. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que "ter faces poligonais" já garante convexidade — convexidade é uma propriedade GEOMÉTRICA adicional (nenhum segmento entre dois pontos do sólido sai dele), independente do formato das faces serem polígonos.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: poliedro é um sólido limitado por polígonos planos (faces), que se encontram em arestas (segmentos), que por sua vez se encontram em vértices (pontos). Poliedro CONVEXO: qualquer segmento unindo dois pontos do sólido fica inteiramente dentro dele (como cubo, tetraedro, octaedro). Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — o poliedro em forma de estrela tem faces poligonais mas não é convexo, pois é possível traçar um segmento entre dois de seus pontos que sai do sólido (passa pela reentrância).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: no cubo, contar coletivamente 6 faces, 12 arestas, 8 vértices, confirmando que é convexo (visualizando no GeoGebra 3D que nenhum segmento interno sai do sólido). Em duplas: contar faces, arestas e vértices de um tetraedro (4 faces, 6 arestas, 4 vértices).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — ter faces poligonais não garante convexidade; convexidade exige que nenhum segmento entre pontos do sólido saia dele, o que pode falhar mesmo com faces poligonais (caso de reentrâncias).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. O que é uma aresta de um poliedro?
Gabarito: O segmento onde duas faces se encontram.
2. O que é um vértice de um poliedro?
Gabarito: O ponto onde três ou mais arestas se encontram.
3. Quantas faces, arestas e vértices tem um cubo?
Gabarito: 6 faces, 12 arestas, 8 vértices.
4. O que define um poliedro convexo?
Gabarito: Qualquer segmento unindo dois pontos do sólido fica inteiramente dentro dele (não sai do sólido).
5. Encontre o erro: "esse sólido tem só faces poligonais, então é convexo."
Gabarito: Errado: ter faces poligonais não garante convexidade — é preciso verificar se algum segmento entre pontos do sólido sai dele (reentrâncias tornam o sólido não convexo mesmo com faces poligonais).