Aula 385 — Cosseno no ciclo trigonométrico
50 minObjetivo geral
Definir o cosseno de um ângulo no ciclo trigonométrico como a coordenada x do ponto correspondente, reconhecendo valores negativos.
Objetivos específicos
- Definir cos(θ) como a coordenada x do ponto do ciclo trigonométrico associado ao ângulo θ.
- Reconhecer que o cosseno pode ser negativo (quando o ponto está à esquerda do eixo y, 2º e 3º quadrantes).
- Identificar o sinal do cosseno em cada quadrante.
- Reconhecer os valores extremos: cos(0°)=1 (máximo) e cos(180°)=-1 (mínimo).
Conhecimentos prévios
- Seno no ciclo trigonométrico, Aula 384.
- Cosseno no triângulo retângulo, Aula 378.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula385_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra (círculo trigonométrico) e Desmos Graphing Calculator, para visualizar ângulos, razões e gráficos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: seno é a coordenada y do ponto do ciclo. O que é o cosseno, então?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoMostrar no GeoGebra o mesmo ponto do ciclo usado na aula anterior e perguntar o que a coordenada x representa. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): trocar as coordenadas — associar cosseno à coordenada y (como o seno) por confundir qual eixo pertence a qual razão; cosseno é sempre a coordenada x (horizontal), seno é sempre a coordenada y (vertical).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: cos(θ) = coordenada x do ponto do ciclo trigonométrico associado a θ. No 1º e 4º quadrantes (x>0), cosseno é positivo; no 2º e 3º quadrantes (x<0), cosseno é negativo. cos(0°)=1 (ponto mais à direita) e cos(180°)=-1 (ponto mais à esquerda) são os valores extremos. Resolvendo a pergunta do Momento 2: cosseno é a coordenada x (horizontal) do ponto — diferente do seno, que é a coordenada y (vertical).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: identificar coletivamente o sinal de cos(200°) (3º quadrante, x<0, negativo). Em duplas: identificar o sinal de cos(340°) (4º quadrante, x>0, positivo).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: cosseno é a coordenada x do ponto do ciclo — horizontal, diferente do seno, que é a coordenada y, vertical.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Como se define cos(θ) no ciclo trigonométrico?
Gabarito: Como a coordenada x do ponto do ciclo associado ao ângulo θ.
2. Em quais quadrantes o cosseno é negativo?
Gabarito: 2º e 3º quadrantes (onde x<0).
3. Quais os valores máximo e mínimo do cosseno, e em que ângulos ocorrem?
Gabarito: Máximo 1 em 0°; mínimo -1 em 180°.
4. Qual o sinal de cos(340°)?
Gabarito: Positivo (4º quadrante).
5. Encontre o erro: "cosseno é a coordenada y do ponto, igual ao seno."
Gabarito: Errado: cosseno é a coordenada x (horizontal); seno é a coordenada y (vertical) — são eixos diferentes.