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Aula 389 — Função seno

50 min
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Objetivo geral

Definir a função seno f(x)=sen(x) com domínio real, reconhecendo sua periodicidade e imagem.

Objetivos específicos

  • Definir a função seno com domínio em TODOS os números reais (não só [0°,360°)).
  • Reconhecer a periodicidade: sen(x+360°)=sen(x) (ou sen(x+2π)=sen(x) em radianos).
  • Identificar a imagem da função seno: [-1,1].
  • Calcular sen(x) para ângulos maiores que 360° usando a periodicidade.

Conhecimentos prévios

  • Relações fundamentais da trigonometria, Aula 388.
  • Função (conceito geral), Módulo 8.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula389_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Desmos Graphing Calculator, para explorar gráficos das funções trigonométricas.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: sen(390°) existe? 390° não é um ângulo "estranho", maior que uma volta completa?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever sen(390°) no quadro e perguntar se faz sentido calcular. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que a função seno só está definida para ângulos entre 0° e 360° (uma volta) — na verdade o domínio da função seno é TODOS os reais; ângulos maiores que 360° são só "voltas extras" no ciclo, e a função se repete periodicamente.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: a função f(x)=sen(x) tem domínio real (qualquer x, positivo, negativo, maior que 360°). Ela é PERIÓDICA: sen(x+360°)=sen(x), pois dar uma volta extra no ciclo volta ao mesmo ponto. A imagem é sempre [-1,1] (o seno nunca sai desse intervalo). Resolvendo a pergunta do Momento 2: sim, existe — sen(390°)=sen(390°-360°)=sen(30°)=1/2, usando a periodicidade.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente sen(390°) usando a periodicidade (=sen(30°)=1/2). Em duplas: calcular sen(-30°) (usando simetria: sen(-30°)=-sen(30°)=-1/2).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: sim, existe — a função seno tem domínio real; 390° é só uma volta completa (360°) mais 30°, e sen(390°)=sen(30°) pela periodicidade.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Qual o domínio da função seno?

Gabarito: Todos os números reais.

2. Qual a imagem da função seno?

Gabarito: O intervalo [-1,1].

3. Calcule sen(390°) usando a periodicidade.

Gabarito: sen(390°)=sen(390°-360°)=sen(30°)=1/2.

4. Calcule sen(-30°).

Gabarito: sen(-30°)=-sen(30°)=-1/2 (simetria ímpar do seno).

5. Encontre o erro: "sen(390°) não existe, porque 390° é maior que uma volta completa."

Gabarito: Errado: a função seno tem domínio real; 390° corresponde à mesma posição de 30° no ciclo (uma volta a mais), e sen(390°)=sen(30°)=1/2.

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