Aula 390 — Função cosseno
50 minObjetivo geral
Descrever a função f(x)=a·cos(bx+c)+d, identificando como cada parâmetro altera o gráfico do cosseno.
Objetivos específicos
- Identificar o efeito do parâmetro a (amplitude: estica ou comprime verticalmente).
- Identificar o efeito do parâmetro b (período: 2π/b, estica ou comprime horizontalmente).
- Identificar o efeito do parâmetro c (deslocamento horizontal, defasagem).
- Identificar o efeito do parâmetro d (deslocamento vertical).
Conhecimentos prévios
- Função seno, Aula 389.
- Transformações de funções, Módulo 8.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula390_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para explorar gráficos das funções trigonométricas.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: em f(x)=3cos(2x)+1, o número 3 muda o período da função, ou outra coisa?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever f(x)=3cos(2x)+1 no quadro e perguntar o que cada número faz, sem responder. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir qual parâmetro controla qual transformação — o número que MULTIPLICA o cosseno (amplitude) é frequentemente confundido com o que multiplica o x DENTRO do cosseno (que controla o período), quando são efeitos completamente diferentes.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: em f(x)=a·cos(bx+c)+d — a é a AMPLITUDE (estica/comprime verticalmente, imagem vira [d-a, d+a]); b controla o PERÍODO (=2π/b, estica/comprime horizontalmente); c desloca horizontalmente (defasagem); d desloca verticalmente. Resolvendo a pergunta do Momento 2: o 3 (que multiplica o cosseno inteiro) é a amplitude, não o período — o período é controlado pelo 2 que multiplica o x dentro do cosseno (período=2π/2=π).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: para f(x)=3cos(2x)+1, calcular coletivamente a amplitude (3), o período (2π/2=π) e o deslocamento vertical (+1, então a imagem é [1-3,1+3]=[-2,4]). Em duplas: para g(x)=2cos(x)-1, identificar amplitude (2), período (2π/1=2π) e deslocamento vertical (-1).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o 3 é a amplitude (estica verticalmente), não o período — período é controlado pelo número que multiplica o x dentro do cosseno.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Em f(x)=a·cos(bx+c)+d, o que controla a amplitude?
Gabarito: O parâmetro a (multiplica o cosseno inteiro).
2. Em f(x)=a·cos(bx+c)+d, o que controla o período?
Gabarito: O parâmetro b (multiplica o x dentro do cosseno); período = 2π/b.
3. Para f(x)=3cos(2x)+1, calcule a amplitude e o período.
Gabarito: Amplitude=3; período=2π/2=π.
4. Para f(x)=3cos(2x)+1, qual a imagem da função?
Gabarito: [1-3, 1+3] = [-2,4].
5. Encontre o erro: "em 3cos(2x), o número 3 controla o período da função."
Gabarito: Errado: o 3 (fora do cosseno) é a AMPLITUDE; o período é controlado pelo 2, que multiplica o x dentro do cosseno.