Aula 424 — Área de triângulo por coordenadas
50 minObjetivo geral
Calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices, usando o valor absoluto do determinante.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula da área via determinante: Área = |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|/2.
- Calcular a área de um triângulo dados os três vértices.
- Reconhecer que o determinante pode dar um valor negativo (dependendo da ordem/orientação dos vértices), por isso o valor absoluto é essencial.
- Reconhecer que área zero significa vértices colineares (não formam triângulo).
Conhecimentos prévios
- Área de triângulos, Módulo 22, Aula 348.
- Determinantes, Módulo 20.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula424_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry e Desmos Graphing Calculator, para visualizar pontos, retas e circunferências.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: se o cálculo do determinante der um número negativo, a área do triângulo é negativa?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoCalcular a fórmula na ordem "errada" dos vértices, obtendo um resultado negativo, e perguntar se a área é negativa. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): esquecer o valor absoluto na fórmula — dependendo da ordem em que os vértices são listados (sentido horário ou anti-horário), o determinante pode dar um número negativo, mas a ÁREA (uma grandeza geométrica) é sempre ≥0; por isso a fórmula sempre inclui o módulo.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: Área = |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|/2 — o valor absoluto garante área não negativa, independente da ordem dos vértices. Se a área der zero, os três pontos são colineares (não formam um triângulo de verdade). Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — a área nunca é negativa; um resultado negativo antes do módulo só indica a orientação (sentido) dos vértices listados, não uma área negativa.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a área do triângulo A=(0,0), B=(4,0), C=(0,3): |0(0-3)+4(3-0)+0(0-0)|/2=|12|/2=6. Em duplas: calcular a área de A=(0,0), B=(2,4), C=(4,8) e verificar que dá zero (pontos colineares).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a área nunca é negativa; o valor absoluto na fórmula garante isso, mesmo quando o determinante interno dá um número negativo.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Escreva a fórmula da área de um triângulo por coordenadas.
Gabarito: Área = |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|/2.
2. Calcule a área do triângulo A=(0,0), B=(4,0), C=(0,3).
Gabarito: |0(0-3)+4(3-0)+0(0-0)|/2=12/2=6.
3. O que significa a área dar exatamente zero?
Gabarito: Que os três pontos são colineares — não formam um triângulo de verdade.
4. Verifique se A=(0,0), B=(2,4), C=(4,8) são colineares.
Gabarito: Área=|0(4-8)+2(8-0)+4(0-4)|/2=|0+16-16|/2=0 — colineares.
5. Encontre o erro: "se o determinante der -12, a área do triângulo é -6."
Gabarito: Errado: a fórmula usa valor absoluto — a área seria |−12|/2=6, nunca negativa.