Aula 460 — Domínio de funções algébricas
50 minObjetivo geral
Determinar o domínio de funções algébricas, distinguindo funções polinomiais (domínio sempre R) de funções que exigem restrição.
Objetivos específicos
- Reconhecer que toda função polinomial tem domínio igual a R (nenhuma restrição).
- Identificar quais operações introduzem restrição de domínio: divisão (denominador≠0) e raiz de índice par (radicando≥0).
- Determinar o domínio de funções algébricas simples combinando essas restrições.
- Expressar o domínio encontrado em notação de intervalo ou de conjunto.
Conhecimentos prévios
- Funções: domínio, contradomínio e imagem, Módulo 12.
- Intervalos e desigualdades, Aula 459 deste módulo.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula460_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator e Wolfram Alpha, para explorar gráficos e verificar resultados algébricos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: a função f(x)=x3-4x+1 tem alguma restrição de domínio?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever f(x)=x3-4x+1 no quadro e perguntar se existe algum valor de x que "quebra" essa função. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que toda função tem alguma restrição de domínio — funções polinomiais são definidas para TODO número real, sem exceção; a restrição só aparece quando há divisão ou raiz de índice par.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: uma função polinomial (soma de potências inteiras não negativas de x) nunca gera indeterminação — domínio sempre R. Restrições aparecem em: divisão, onde o denominador não pode ser zero; raiz de índice par, onde o radicando não pode ser negativo. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — f(x)=x3-4x+1 é polinomial, domínio R, qualquer real pode ser substituído sem problema.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: determinar coletivamente o domínio de g(x)=1/(x-2) (domínio R-{2}, pois o denominador zera em x=2). Em duplas: determinar o domínio de h(x)=x2+3x-5 (domínio R, é polinomial) e de p(x)=2/(x+5) (domínio R-{-5}).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — f(x)=x3-4x+1 é polinomial, sem divisão nem raiz, domínio R; a restrição de domínio só surge quando a expressão tem denominador ou raiz de índice par.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual o domínio de f(x)=x3-4x+1?
Gabarito: R — é uma função polinomial, sem restrição.
2. Qual o domínio de g(x)=1/(x-2)?
Gabarito: R-{2}.
3. Qual o domínio de p(x)=2/(x+5)?
Gabarito: R-{-5}.
4. Quais duas operações introduzem restrição de domínio em uma função algébrica?
Gabarito: Divisão (denominador≠0) e raiz de índice par (radicando≥0).
5. Encontre o erro: "toda função tem alguma restrição de domínio, é preciso sempre excluir algum valor".
Gabarito: Errado: funções polinomiais (sem divisão nem raiz de índice par) têm domínio R, sem nenhuma restrição.