Aula 462 — Domínio de funções com radicais
50 minObjetivo geral
Determinar o domínio de funções com radicais, distinguindo a exigência de radicando não negativo (raiz de índice par) da ausência de restrição (raiz de índice ímpar).
Objetivos específicos
- Determinar o domínio de funções com raiz de índice par exigindo radicando≥0.
- Reconhecer que raízes de índice ímpar (cúbica, quinta, ...) estão definidas para qualquer radicando real, sem restrição.
- Combinar a restrição de raiz par com a restrição de denominador quando a raiz aparece no denominador (radicando>0, estrito).
Conhecimentos prévios
- Domínio de funções racionais, Aula 461 deste módulo.
- Radiciação, Módulo 4.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula462_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator e Wolfram Alpha, para explorar gráficos e verificar resultados algébricos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o domínio de f(x)=∛(x-3) (raiz cúbica) tem a mesma restrição do domínio de g(x)=√(x-3) (raiz quadrada)?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever as duas funções lado a lado no quadro e perguntar se ambas exigem x≥3. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a regra de raiz de índice PAR (radicando≥0) também para raiz de índice ÍMPAR — raiz cúbica (e qualquer raiz de índice ímpar) de número negativo é um número real perfeitamente válido (∛(-8)=-2), então não há restrição de domínio nesse caso.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para raiz de índice par, o radicando deve ser ≥0 (não existe raiz par de número negativo nos reais) — domínio de g(x)=√(x-3) é x≥3. Para raiz de índice ímpar, qualquer radicando real é válido — domínio de f(x)=∛(x-3) é R. Quando a raiz aparece no denominador, como em p(x)=1/√(x-3), o radicando deve ser ESTRITAMENTE positivo (x>3), pois além de não poder ser negativo, também não pode ser zero (denominador não pode ser zero). Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — g(x)=√(x-3) exige x≥3, mas f(x)=∛(x-3) tem domínio R, pois raiz de índice ímpar de número negativo é um real válido.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: determinar coletivamente o domínio de p(x)=1/√(x-3) (domínio x>3, estrito). Em duplas: determinar o domínio de q(x)=√(5-x) (domínio x≤5) e de r(x)=∛(2x+1) (domínio R).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — só a raiz de índice PAR exige radicando≥0; a raiz cúbica (índice ímpar) de f(x)=∛(x-3) aceita qualquer real, domínio R, sem restrição alguma.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual o domínio de g(x)=√(x-3)?
Gabarito: x≥3, ou seja [3,+∞).
2. Qual o domínio de f(x)=∛(x-3)?
Gabarito: R — raiz de índice ímpar não tem restrição.
3. Qual o domínio de p(x)=1/√(x-3)?
Gabarito: x>3, ou seja (3,+∞) — restrição estrita, pois o radicando também não pode ser zero (denominador).
4. Qual o domínio de q(x)=√(5-x)?
Gabarito: x≤5, ou seja (-∞,5].
5. Encontre o erro: "o domínio de ∛(x-3) é x≥3, mesma regra da raiz quadrada".
Gabarito: Errado: raiz de índice ímpar aceita radicando negativo (é um número real válido); o domínio de ∛(x-3) é R, sem restrição.