Aula 465 — Transformações de funções
50 minObjetivo geral
Identificar como translações, reflexões e dilatações/compressões alteram o gráfico de uma função a partir de sua forma básica.
Objetivos específicos
- Reconhecer que f(x)+k desloca o gráfico verticalmente (k>0 para cima, k<0 para baixo).
- Reconhecer que f(x-h) desloca o gráfico horizontalmente para a DIREITA quando h>0, e para a ESQUERDA quando h<0.
- Reconhecer reflexões (-f(x) em torno do eixo x, f(-x) em torno do eixo y) e dilatações/compressões (a·f(x)).
Conhecimentos prévios
- Função inversa e interpretação gráfica, Aula 464 deste módulo.
- Função quadrática e seu gráfico, Módulo 13.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula465_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator e Wolfram Alpha, para explorar gráficos e verificar resultados algébricos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: partindo de f(x)=x2, o gráfico de h(x)=(x+2)2 está deslocado para a direita ou para a esquerda em relação a f?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever f(x)=x2 e h(x)=(x+2)2 no quadro e perguntar o sentido do deslocamento. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): inverter o sentido do deslocamento horizontal — como o "+2" parece "somar", é comum achar que desloca para a DIREITA; mas f(x+2) desloca para a ESQUERDA (o zero de h, que antes era x=0, agora precisa de x=-2 para anular o argumento (x+2), então o gráfico "anda" para a esquerda).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para f(x-h), o deslocamento horizontal é de h unidades para a DIREITA se h>0, e para a ESQUERDA se h<0 (o sinal dentro do argumento é oposto ao sentido intuitivo). Para f(x)+k, o deslocamento vertical é direto: k unidades para cima se k>0, para baixo se k<0 (aqui a intuição funciona normalmente). Reflexões: -f(x) reflete em torno do eixo x (inverte o sinal da saída), f(-x) reflete em torno do eixo y (inverte o sinal da entrada). Dilatação/compressão vertical: a·f(x) com |a|>1 estica, |a|<1 comprime. Resolvendo a pergunta do Momento 2: h(x)=(x+2)2=f(x-(-2)) está deslocado 2 unidades para a ESQUERDA, não para a direita — o sinal dentro do parêntese é oposto ao sentido do deslocamento.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: descrever coletivamente a transformação de f(x)=x2 para g(x)=(x-3)2+1 (desloca 3 unidades à direita e 1 para cima). Em duplas: descrever a transformação de f(x)=x2 para p(x)=-x2+4 (reflexão em torno do eixo x, seguida de deslocamento 4 unidades para cima) e identificar o sentido do deslocamento horizontal em q(x)=(x-5)2 (5 unidades à DIREITA).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: para a ESQUERDA — h(x)=(x+2)2 equivale a f(x-(-2)), então o deslocamento é de -2 unidades no sentido de h>0-direita, ou seja, 2 unidades para a esquerda; o sinal dentro do parêntese sempre inverte o sentido intuitivo do deslocamento horizontal.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Partindo de f(x)=x2, descreva a transformação de g(x)=(x-3)2+1.
Gabarito: Desloca 3 unidades para a direita e 1 unidade para cima.
2. Partindo de f(x)=x2, h(x)=(x+2)2 está deslocado para qual lado?
Gabarito: 2 unidades para a esquerda.
3. Descreva a transformação de f(x)=x2 para p(x)=-x2+4.
Gabarito: Reflexão em torno do eixo x, seguida de deslocamento 4 unidades para cima.
4. Em q(x)=(x-5)2, para qual lado o gráfico de x2 foi deslocado?
Gabarito: 5 unidades para a direita.
5. Encontre o erro: "como h(x)=(x+2)2 tem sinal +, o gráfico desloca para a direita".
Gabarito: Errado: o sinal dentro do argumento é oposto ao sentido do deslocamento horizontal; f(x+2) desloca 2 unidades para a ESQUERDA.