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Aula 81 — Expressões algébricas e valor numérico

50 min
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Objetivo geral

Interpretar uma expressão algébrica como uma fórmula com letras representando números, calculando seu valor numérico para valores dados das variáveis.

Objetivos específicos

  • Reconhecer uma expressão algébrica como uma generalização de uma expressão numérica, com letras (variáveis) no lugar de valores específicos.
  • Substituir uma variável por um valor numérico dado, calculando o valor numérico da expressão.
  • Calcular o valor numérico de expressões com mais de uma variável.
  • Reconhecer que o valor numérico de uma expressão muda conforme o valor atribuído às variáveis.

Conhecimentos prévios

  • Expressões numéricas com números inteiros, Módulo 1, Aula 31.
  • Do texto à matemática: converter situações em tabelas, expressões, equações e gráficos, Módulo 0, Aula 13.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula81_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
  • GeoGebra (janela de álgebra, para conferir valores numéricos de expressões).

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: "o que significa a letra x numa expressão como 3x+5?" Ouvir hipóteses.

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "x2" no quadro, pedir para substituir x por −2, e perguntar: o resultado é −22 ou (−2)2? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): esquecer de usar parênteses ao substituir um valor negativo numa variável elevada a uma potência, trocando o sinal do resultado por engano.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: uma expressão algébrica generaliza uma expressão numérica, usando letras (variáveis) no lugar de números específicos — o valor numérico é obtido substituindo cada variável por um valor dado e calculando, respeitando a ordem das operações (Módulo 1, Aula 21). Ao substituir um valor negativo numa variável elevada a uma potência, é ESSENCIAL usar parênteses: x2−2x+1 para x=−2 vira (−2)2−2×(−2)+1=4+4+1=9, não −22−2×(−2)+1 — isso resolve o obstáculo do Momento 2. O mesmo valor numérico muda completamente se o valor atribuído à variável mudar.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente o valor numérico de x2−2x+1 para x=3 e depois para x=−2, comparando os cuidados com o sinal. Em duplas: calcular o valor numérico de uma expressão com duas variáveis.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: o resultado é (−2)2, com o sinal dentro do parênteses, elevado junto com o número — não −22, que aplicaria o sinal só depois.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Calcule o valor numérico de 3x+5 para x=4.

Gabarito: 3×4+5=12+5=17.

2. Calcule o valor numérico de x2−2x+1 para x=3.

Gabarito: 32−2×3+1=9−6+1=4.

3. Calcule o valor numérico de x2−2x+1 para x=−2, tomando cuidado com o sinal.

Gabarito: (−2)2−2×(−2)+1=4+4+1=9.

4. Calcule o valor numérico de a+b2 para a=3 e b=−2.

Gabarito: 3+(−2)2=3+4=7.

5. Explique por que é importante usar parênteses ao substituir um valor negativo numa variável elevada a uma potência.

Gabarito: Resposta aberta — porque, sem parênteses, o sinal de menos pode ficar fora da potenciação (como em −22, que dá −4), mudando o resultado; com parênteses, (−2)2 eleva o número negativo inteiro, dando 4.

Observações e extensão

Próxima aula: Monômios e termos semelhantes.

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