Aula 83 — Operações com monômios
50 minObjetivo geral
Somar, subtrair, multiplicar e dividir monômios, aplicando as regras específicas de cada operação.
Objetivos específicos
- Somar e subtrair monômios semelhantes, operando os coeficientes e mantendo a parte literal.
- Multiplicar monômios, multiplicando os coeficientes e aplicando as propriedades da potenciação à parte literal.
- Dividir monômios, dividindo os coeficientes e aplicando as propriedades da potenciação à parte literal.
- Reconhecer que multiplicação e divisão de monômios NÃO exigem termos semelhantes, ao contrário da soma e da subtração.
Conhecimentos prévios
- Monômios e termos semelhantes, Módulo 4, Aula 82.
- Propriedades da potenciação, Módulo 4, Aula 74.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula83_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
- GeoGebra (janela de álgebra, para conferir operações com monômios).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "pra multiplicar 3x2 por 2x3, os dois precisam ser termos semelhantes primeiro, como na soma?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: 3x2 e 2x3 não são termos semelhantes (expoentes diferentes) — mesmo assim dá pra multiplicar os dois? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que multiplicar monômios também exige termos semelhantes, como acontece na soma — multiplicação e divisão de monômios funcionam com QUALQUER parte literal.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: somar e subtrair monômios só funciona diretamente entre termos SEMELHANTES, operando os coeficientes e mantendo a parte literal (5x2+3x2=8x2). Já multiplicar e dividir monômios NÃO exige termos semelhantes — multiplicam-se (ou dividem-se) os coeficientes, e aplica-se a propriedade da potenciação (soma ou subtrai expoentes) à parte literal: 3x2×2x3=6x5 — isso resolve o obstáculo do Momento 2: mesmo com expoentes diferentes, a multiplicação funciona normalmente.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: multiplicar coletivamente 3x2×2x3, narrando por que não é preciso serem semelhantes. Em duplas: dividir 12x5÷4x2 e encontrar o erro num exemplo de soma incorreta dado pelo professor.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — multiplicação e divisão de monômios funcionam com qualquer parte literal; só a soma e a subtração exigem termos semelhantes.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule 5x2+3x2.
Gabarito: São semelhantes: (5+3)x2=8x2.
2. Calcule 3x2×2x3, aplicando as propriedades da potenciação.
Gabarito: (3×2)×(x2×x3)=6x5.
3. Explique por que 3x2 e 2x3 podem ser multiplicados diretamente, mesmo não sendo termos semelhantes.
Gabarito: Resposta aberta — porque multiplicação (e divisão) de monômios não exige mesma parte literal, ao contrário da soma e da subtração; multiplica-se os coeficientes e aplica-se a propriedade do produto de potências à parte literal.
4. Calcule 12x5÷4x2.
Gabarito: (12÷4)×(x5÷x2)=3x3.
5. Encontre o erro: "5x2+3x3 calculado como 8x5".
Gabarito: O erro foi somar termos que NÃO são semelhantes (expoentes diferentes: x2 e x3) como se fossem — a soma só combina coeficientes quando a parte literal é idêntica; 5x2+3x3 não pode ser simplificado, permanece como está.
Observações e extensão
Próxima aula: Polinômios e classificação.