Aula 84 — Polinômios e classificação
50 minObjetivo geral
Reconhecer um polinômio como uma soma de monômios, classificando-o pelo número de termos e pelo grau.
Objetivos específicos
- Definir polinômio como uma soma algébrica de dois ou mais monômios (ou um único monômio, caso particular).
- Classificar um polinômio pelo número de termos (monômio, binômio, trinômio, polinômio com mais termos).
- Definir o grau de um monômio (soma dos expoentes da parte literal) e o grau de um polinômio (o maior grau entre seus termos).
- Identificar o termo independente (sem parte literal) de um polinômio, quando existir.
Conhecimentos prévios
- Operações com monômios, Módulo 4, Aula 83.
- Adição de números naturais e propriedades, Módulo 1, Aula 18.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula84_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de polinômios para classificar quanto ao número de termos e ao grau.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "no polinômio 2x4−5x+7x2, qual é o grau? É o expoente do primeiro termo escrito?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "2x4−5x+7x2" no quadro e perguntar: o grau desse polinômio é 4 (do primeiro termo) ou outro valor? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que o grau de um polinômio é sempre o expoente do primeiro termo escrito — o grau é o MAIOR expoente entre todos os termos, independente da ordem em que aparecem.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: um polinômio é uma soma algébrica de monômios, classificado pelo número de termos (binômio: 2 termos; trinômio: 3 termos). O grau de um monômio é a soma dos expoentes de sua parte literal (4x3y2 tem grau 5, pois 3+2=5); o grau de um polinômio é o MAIOR grau entre seus termos — isso resolve o obstáculo do Momento 2: em 2x4−5x+7x2, o grau é 4 (do termo 2x4), não importa que ele apareça primeiro ou não. O termo independente é aquele sem parte literal, como o 8 em x2−3x+8.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: classificar coletivamente x2+3x−5 quanto ao número de termos e ao grau. Em duplas: classificar um novo polinômio e identificar seu termo independente.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o grau é 4, o MAIOR expoente entre os termos (do 2x4), não necessariamente o do primeiro termo escrito.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Classifique 3x+2 quanto ao número de termos.
Gabarito: Binômio (dois termos).
2. Classifique x2+3x−5 quanto ao número de termos.
Gabarito: Trinômio (três termos).
3. Qual é o grau do monômio 4x3y2?
Gabarito: Grau 5 (soma dos expoentes: 3+2=5).
4. Qual é o grau do polinômio 2x4−5x+7x2?
Gabarito: Grau 4 (o maior expoente entre os termos, mesmo x4 não sendo o primeiro termo escrito).
5. No polinômio x2−3x+8, identifique o termo independente.
Gabarito: 8 (o termo sem parte literal).
Observações e extensão
Próxima aula: Adição e subtração de polinômios.