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Aula 85 — Adição e subtração de polinômios

50 min
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Objetivo geral

Somar e subtrair polinômios, agrupando e operando os termos semelhantes.

Objetivos específicos

  • Somar dois polinômios, agrupando e somando os termos semelhantes.
  • Subtrair dois polinômios, aplicando o sinal de menos a todos os termos do polinômio subtraído antes de agrupar.
  • Organizar o resultado de uma soma ou subtração em ordem decrescente de grau.
  • Reconhecer que a soma e a subtração de polinômios seguem a mesma lógica da soma e subtração de monômios semelhantes.

Conhecimentos prévios

  • Polinômios e classificação, Módulo 4, Aula 84.
  • Operações com monômios, Módulo 4, Aula 83.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula85_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Lista de somas e subtrações de polinômios de dificuldade crescente.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: "pra subtrair um polinômio de outro, o sinal de menos se aplica só ao primeiro termo do segundo polinômio, ou a todos?" Ouvir hipóteses.

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "(x2+3x)−(2x−5)" no quadro e perguntar: dá pra tirar os parênteses só trocando o sinal do 2x, deixando o −5 como estava? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): esquecer de distribuir o sinal de menos para TODOS os termos do segundo polinômio ao subtrair, aplicando-o só ao primeiro termo.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: somar polinômios significa agrupar e somar os termos semelhantes de cada um, exatamente como na Aula 83: (2x2+3x−1)+(x2−5x+4)=3x2−2x+3. Subtrair um polinômio é somar o seu oposto — o sinal de menos precisa ser distribuído a TODOS os termos do polinômio subtraído, não só ao primeiro — isso resolve o obstáculo do Momento 2: (x2+3x)−(2x−5)=x2+3x−2x+5=x2+x+5, com o −5 virando +5. O resultado final costuma ser organizado em ordem decrescente de grau.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: somar coletivamente (2x2+3x−1) com (x2−5x+4), agrupando termos semelhantes. Em duplas: subtrair (x2−5x+4) de (2x2+3x−1), com atenção à distribuição do sinal.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: o sinal de menos se aplica a TODOS os termos do polinômio subtraído, não só ao primeiro.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Some (2x2+3x−1) com (x2−5x+4).

Gabarito: Agrupando termos semelhantes: (2x2+x2)+(3x−5x)+(−1+4)=3x2−2x+3.

2. Subtraia (x2−5x+4) de (2x2+3x−1).

Gabarito: (2x2+3x−1)−(x2−5x+4)=2x2+3x−1−x2+5x−4=(2x2−x2)+(3x+5x)+(−1−4)=x2+8x−5.

3. Encontre o erro: "(x2+3x)−(2x−5) calculado como x2+3x−2x−5".

Gabarito: O erro foi não distribuir o sinal de menos para o −5 também. O correto: x2+3x−2x+5=x2+x+5.

4. Some (3x3−2x) com (x3+4x2−x), organizando o resultado em ordem decrescente de grau.

Gabarito: (3x3+x3)+4x2+(−2x−x)=4x3+4x2−3x.

5. Explique por que subtrair um polinômio exige distribuir o sinal de menos a TODOS os seus termos, não só ao primeiro.

Gabarito: Resposta aberta — porque subtrair um polinômio é o mesmo que somar o oposto de cada um de seus termos, e "oposto do polinômio" significa trocar o sinal de cada termo individualmente, não só do primeiro.

Observações e extensão

Próxima aula: Multiplicação de polinômios.

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