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Aula 92 — Fator comum em evidência

50 min

Objetivo geral

Fatorar uma expressão algébrica colocando o fator comum em evidência, revertendo o processo da propriedade distributiva.

Objetivos específicos

  • Reconhecer o processo de fatorar como o inverso de distribuir.
  • Identificar o maior fator comum entre os termos de uma expressão.
  • Colocar o fator comum em evidência, dividindo cada termo por ele.
  • Verificar uma fatoração multiplicando o resultado de volta.

Conhecimentos prévios

  • Multiplicação de polinômios (propriedade distributiva), Módulo 4, Aula 86.
  • Divisão de um polinômio por um monômio, Módulo 4, Aula 87.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula92_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Lista de expressões para fatorar, de dificuldade crescente.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: "se 3x(2x+3) eu expando pra 6x2+9x, dá pra voltar de 6x2+9x pra 3x(2x+3)?" Ouvir hipóteses.

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "6x2+9x fatorado como 3(2x2+3x)" no quadro e perguntar: esse é o fator comum MÁXIMO, ou dá pra continuar fatorando? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tirar só uma parte do fator comum (aqui, só o 3, esquecendo do x que também é comum aos dois termos), resultando numa fatoração incompleta.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: fatorar é o processo inverso de distribuir — em vez de multiplicar um fator por cada termo, procuramos o maior fator comum aos termos e o colocamos em evidência, dividindo cada termo por ele. Em 6x2+9x, o maior fator comum é 3x (não só 3), então 6x2+9x=3x(2x+3) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 3(2x2+3x) ainda tem um x comum dentro dos parênteses, então não está totalmente fatorado. Verificação: distribuir 3x(2x+3) deve devolver 6x2+9x.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: fatorar coletivamente 8x+12, identificando o maior fator comum. Em duplas: fatorar 10x2-15x e verificar distribuindo o resultado.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: sim — fatorar é o processo inverso de distribuir, e sempre se busca o MAIOR fator comum, não só uma parte dele.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Fatore 8x+12.

Gabarito: Maior fator comum: 4. 8x+12=4(2x+3).

2. Fatore 10x2-15x.

Gabarito: Maior fator comum: 5x. 10x2-15x=5x(2x-3).

3. Fatore 4x3+8x2-12x.

Gabarito: Maior fator comum: 4x. 4x3+8x2-12x=4x(x2+2x-3).

4. Encontre o erro: "6x2+9x fatorado como 3(2x2+3x)".

Gabarito: Faltou tirar o x, que também é fator comum. O maior fator comum é 3x, então o correto é 3x(2x+3).

5. Fatore 5a2b+10ab2.

Gabarito: Maior fator comum: 5ab. 5a2b+10ab2=5ab(a+2b).

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