← Módulo

Aula 94 — Trinômio quadrado perfeito

50 min

Objetivo geral

Reconhecer um trinômio quadrado perfeito e fatorá-lo como o quadrado de um binômio, revertendo os produtos notáveis das Aulas 88 e 89.

Objetivos específicos

  • Verificar se um trinômio satisfaz a condição de quadrado perfeito (termo do meio = 2×raiz do 1º×raiz do 3º).
  • Fatorar um trinômio quadrado perfeito como (a+b)2 ou (a-b)2, conforme o sinal do termo do meio.
  • Distinguir um trinômio quadrado perfeito de um trinômio comum, que não se fatora dessa forma.
  • Verificar a fatoração expandindo o binômio ao quadrado.

Conhecimentos prévios

  • Quadrado da soma e da diferença de dois termos, Módulo 5, Aulas 88 e 89.
  • Fator comum em evidência, Módulo 5, Aula 92.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula94_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra CAS (para expandir o binômio ao quadrado e conferir a fatoração), em computador ou celular.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: "se (x+3)2=x2+6x+9, dá pra reconhecer x2+6x+9 e voltar pra (x+3)2 sem expandir de novo?" Ouvir hipóteses.

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "x2+5x+9 é um trinômio quadrado perfeito?" no quadro e perguntar: como confirmar, sem só "achar que parece"? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): assumir que qualquer trinômio com um termo ao quadrado e uma constante ao quadrado já é um trinômio quadrado perfeito, sem checar se o termo do meio bate exatamente com 2×raiz do 1º×raiz do 3º.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: um trinômio é quadrado perfeito quando o termo do meio é exatamente 2×(raiz do 1º termo)×(raiz do 3º termo) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: em x2+5x+9, a condição pediria 2×1×3=6, mas o termo do meio é 5, então NÃO é quadrado perfeito. Já x2+6x+9 satisfaz a condição (2×1×3=6), então x2+6x+9=(x+3)2. Se o termo do meio for negativo, a fatoração usa (a-b)2.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: verificar coletivamente se x2+10x+25 é trinômio quadrado perfeito e fatorá-lo. Em duplas: fatorar x2-8x+16, conferindo a condição antes.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: sim, dá pra reconhecer direto — basta conferir se o termo do meio é 2×raiz do 1º×raiz do 3º, sem precisar expandir tentativas.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Fatore x2+10x+25.

Gabarito: 2×1×5=10, confirma quadrado perfeito. x2+10x+25=(x+5)2.

2. Fatore x2-8x+16.

Gabarito: 2×1×4=8, confirma quadrado perfeito, com sinal negativo. x2-8x+16=(x-4)2.

3. Verifique se x2+5x+9 é trinômio quadrado perfeito.

Gabarito: Não: 2×1×3=6, mas o termo do meio é 5, então não satisfaz a condição.

4. Fatore 4x2+12x+9.

Gabarito: Raízes: 2x e 3. 2×2x×3=12x, confirma. 4x2+12x+9=(2x+3)2.

5. Encontre o erro: "x2+7x+9 fatorado como (x+3)2".

Gabarito: (x+3)2=x2+6x+9, não x2+7x+9. O termo do meio não bate (deveria ser 6x, não 7x), então x2+7x+9 não é trinômio quadrado perfeito.

← Aula 93Aula 95 →