← Módulo

Aula 95 — Diferença de dois quadrados

50 min

Objetivo geral

Fatorar uma diferença de dois quadrados como produto da soma pela diferença, revertendo o produto notável da Aula 90.

Objetivos específicos

  • Reconhecer uma diferença de dois quadrados perfeitos.
  • Fatorar a2-b2 como (a+b)(a-b).
  • Reconhecer que uma SOMA de quadrados (a2+b2) não se fatora dessa forma nos números reais.
  • Verificar a fatoração expandindo o produto da soma pela diferença.

Conhecimentos prévios

  • Produto da soma pela diferença, Módulo 5, Aula 90.
  • Raiz quadrada, Módulo 4.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula95_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Lista de diferenças de quadrados para fatorar, de dificuldade crescente.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: "se (x+3)(x-3)=x2-9, dá pra reconhecer x2-9 e voltar direto pra (x+3)(x-3)?" Ouvir hipóteses.

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "x2+4" no quadro e perguntar: isso fatora do mesmo jeito que x2-9 fatorou? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a fatoração de diferença de quadrados também a uma SOMA de quadrados, esquecendo que a fórmula a2-b2=(a+b)(a-b) só vale quando há subtração entre os dois quadrados.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: uma diferença de dois quadrados perfeitos, a2-b2, sempre fatora como (a+b)(a-b) — em x2-9, a=x e b=3 (pois 9=32), então x2-9=(x+3)(x-3). Isso resolve o obstáculo do Momento 2: x2+4 é uma SOMA de quadrados, não uma diferença, e não existe fatoração equivalente para a soma usando números reais — x2+4 permanece como está.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: fatorar coletivamente x2-16, identificando as raízes de cada quadrado. Em duplas: fatorar 4x2-25 e verificar expandindo o resultado.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: sim, para diferenças de quadrados — mas somas de quadrados, como x2+4, não têm essa fatoração.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Fatore x2-16.

Gabarito: x2-42=(x+4)(x-4).

2. Fatore 4x2-25.

Gabarito: (2x)2-52=(2x+5)(2x-5).

3. Fatore x2-1.

Gabarito: x2-12=(x+1)(x-1).

4. Explique por que x2+4 NÃO pode ser fatorado como diferença de quadrados.

Gabarito: x2+4 é uma soma de quadrados, não uma diferença — a fórmula a2-b2=(a+b)(a-b) exige subtração entre os dois quadrados, então não se aplica aqui.

5. Fatore 9x2-49y2.

Gabarito: (3x)2-(7y)2=(3x+7y)(3x-7y).

← Aula 94Aula 96 →