Aula 100 — Equações do primeiro grau com frações
50 minObjetivo geral
Resolver equações do primeiro grau com termos fracionários, eliminando os denominadores através do mínimo múltiplo comum.
Objetivos específicos
- Identificar o mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores de uma equação.
- Multiplicar todos os termos da equação pelo mmc, eliminando os denominadores.
- Resolver a equação resultante, sem frações, pelos métodos já conhecidos.
- Verificar a solução substituindo na equação original (com frações).
Conhecimentos prévios
- Equações do primeiro grau com parênteses, Módulo 6, Aula 99.
- Mínimo múltiplo comum e operações com frações, Módulo 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula100_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de equações fracionárias de dificuldade crescente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "em x/2+1/3=5/6, dá pra somar x/2 com 1/3 direto, sem fazer nada antes?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "x/2+1/3=5/6, resolvido multiplicando só o termo x/2 por 6" no quadro e perguntar: isso mantém a igualdade? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): multiplicar pelo mmc só um dos termos da equação, em vez de TODOS os termos dos dois lados — o mesmo tipo de erro já visto ao "operar só de um lado" (Aula 98), agora no contexto de eliminar frações.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para eliminar frações, multiplicamos TODOS os termos da equação pelo mmc dos denominadores — isso resolve o obstáculo do Momento 2: em x/2+1/3=5/6, o mmc(2,3,6)=6, e multiplicando cada termo por 6: 3x+2=5, uma equação sem frações, resolvida como na Aula 98: 3x=3 → x=1.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente x/3+x/6=3, identificando o mmc e eliminando as frações. Em duplas: resolver (x+1)/4=2.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não dá pra somar direto — primeiro achamos o mmc e multiplicamos TODOS os termos por ele, eliminando as frações de uma vez.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva x/2+1/3=5/6.
Gabarito: mmc=6: 3x+2=5 → 3x=3 → x=1.
2. Resolva x/3+x/6=3.
Gabarito: mmc=6: 2x+x=18 → 3x=18 → x=6.
3. Resolva (x+1)/4=2.
Gabarito: x+1=8 → x=7.
4. Encontre o erro: "x/2+1/3=5/6 resolvido multiplicando só o termo x/2 por 6, chegando em 3x+1/3=5/6".
Gabarito: Todos os termos precisam ser multiplicados por 6: 3x+2=5, não só o primeiro termo.
5. Resolva x/5−1=x/10.
Gabarito: mmc=10: 2x−10=x → x=10.