Aula 101 — Problemas envolvendo equações do primeiro grau
50 minObjetivo geral
Traduzir problemas descritos em palavras para equações do primeiro grau, resolvê-las e interpretar a solução no contexto do problema.
Objetivos específicos
- Identificar a incógnita e representá-la com uma letra.
- Traduzir a relação descrita no enunciado para uma equação algébrica.
- Resolver a equação montada e interpretar o resultado no contexto do problema.
- Verificar se a solução faz sentido dentro do problema original.
Conhecimentos prévios
- Equações do primeiro grau com parênteses e frações, Módulo 6, Aulas 99 e 100.
- Leitura e interpretação de problemas matemáticos, Módulo 0.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula101_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de problemas contextualizados para modelar como equação.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "'o dobro de um número mais 5 é igual a 17' — como escrever isso com x e um sinal de igual?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "'o dobro de um número mais 5' traduzido como 2(x+5)" no quadro e perguntar: essa tradução está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir "o dobro de um número, mais 5" (2x+5, dobra só o número) com "o dobro de (um número mais 5)" (2(x+5), dobra a soma toda) — a posição das palavras muda o significado matemático.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: traduzir um problema para equação exige atenção à ORDEM das operações descritas no texto — isso resolve o obstáculo do Momento 2: "o dobro de um número mais 5" significa primeiro dobrar o número, depois somar 5, ou seja, 2x+5 (não 2(x+5), que seria "o dobro de um número MAIS CINCO" como um bloco só). Com "2x+5=17", resolvendo: x=6. Sempre interpretar a solução de volta no contexto: "o número pensado é 6".
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: montar e resolver coletivamente "a soma de um número com seu triplo é 24, qual é o número?". Em duplas: montar e resolver "João tem 3 anos a mais que o dobro da idade de sua irmã; juntos somam 33 anos".
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: 2x+5=17 — o dobro do número (2x) mais 5, não o dobro de (x+5).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Pensei em um número. O dobro dele mais 5 é igual a 17. Qual é o número?
Gabarito: 2x+5=17 → 2x=12 → x=6.
2. A soma de um número com seu triplo é 24. Qual é o número?
Gabarito: x+3x=24 → 4x=24 → x=6.
3. João tem 3 anos a mais que o dobro da idade de sua irmã Ana. Juntos, somam 33 anos. Qual é a idade de cada um?
Gabarito: Ana=x, João=2x+3. x+(2x+3)=33 → 3x=30 → x=10 (Ana tem 10, João tem 23).
4. Encontre o erro: traduzir "o dobro de um número mais 5" como 2(x+5).
Gabarito: A expressão correta é 2x+5 — primeiro dobra o número, depois soma 5. 2(x+5) significaria dobrar a soma inteira, que é outra frase.
5. Um retângulo tem comprimento igual ao dobro da largura. Seu perímetro é 36 cm. Quais são as dimensões?
Gabarito: Largura=x, comprimento=2x. Perímetro: 2(x+2x)=36 → 6x=36 → x=6 (largura 6 cm, comprimento 12 cm).