Aula 102 — Inequações do primeiro grau
50 minObjetivo geral
Resolver inequações do primeiro grau, compreendendo por que o sinal da desigualdade se inverte ao multiplicar ou dividir os dois lados por um número negativo.
Objetivos específicos
- Reconhecer os símbolos de desigualdade (<, >, ≤, ≥) e seu significado.
- Resolver uma inequação aplicando as mesmas operações usadas em equações.
- Identificar quando o sinal da desigualdade precisa ser invertido.
- Verificar a solução testando um valor dentro e um fora do intervalo encontrado.
Conhecimentos prévios
- Equações do primeiro grau, Módulo 6, Aula 98.
- Comparação de números negativos, Módulo 1.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula102_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator (para visualizar os dois lados da inequação como retas e comparar), em computador ou celular.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se 3>2, e eu multiplico os dois lados por −1, ainda vale −3>−2?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "−2x+4>0 resolvido como −2x>−4, depois x>2" no quadro e perguntar: esse último passo está certo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): dividir os dois lados por um número negativo sem inverter o sinal da desigualdade, tratando a inequação exatamente como uma equação, sem essa exceção.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um número NEGATIVO, o sinal se inverte — teste com 3>2: multiplicando por −1, −3<−2 (o sinal virou <, não >). Isso resolve o obstáculo do Momento 2: em −2x>−4, dividindo por −2 (negativo), o sinal inverte: x<2, não x>2. Somar e subtrair não exigem essa inversão, só multiplicar/dividir por negativo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente 3x−6<9, sem precisar inverter (coeficiente positivo). Em duplas: resolver −4x+8≤0, precisando inverter o sinal.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — multiplicar por −1 inverte a desigualdade: −3<−2, não −3>−2.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva 3x−6<9.
Gabarito: 3x<15 → x<5 (não precisa inverter, dividiu por número positivo).
2. Resolva −4x+8≤0.
Gabarito: −4x≤−8 → dividindo por −4 (inverte): x≥2.
3. Resolva −x>5.
Gabarito: Multiplicando por −1 (inverte): x<−5.
4. Encontre o erro: "−2x+4>0 resolvido como −2x>−4, depois x>2".
Gabarito: Ao dividir por −2 (negativo), o sinal deveria inverter: o correto é x<2, não x>2.
5. Resolva 2x+3≥7.
Gabarito: 2x≥4 → x≥2 (não precisa inverter).