Aula 103 — Intervalos solução de inequações
50 minObjetivo geral
Representar a solução de uma inequação usando notação de intervalo e representação na reta numérica, diferenciando extremos incluídos e excluídos.
Objetivos específicos
- Traduzir uma solução do tipo x>a, x≥a, x<a, x≤a para notação de intervalo.
- Representar a solução na reta numérica, com bolinha cheia ou vazia conforme o caso.
- Diferenciar intervalos abertos, fechados e semiabertos.
- Ler e interpretar uma solução dada em notação de intervalo.
Conhecimentos prévios
- Inequações do primeiro grau, Módulo 6, Aula 102.
- Reta numérica, Módulo 1, Aula 17.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula103_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de soluções de inequações para converter entre notação e representação na reta.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "x≥3 e x>3 representam exatamente o mesmo conjunto de números, ou são diferentes?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "x≥3 representado na reta com bolinha VAZIA em 3" no quadro e perguntar: essa representação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): usar sempre bolinha vazia (ou sempre cheia) na reta numérica, sem diferenciar se o próprio extremo faz parte da solução (≥, ≤) ou não (>, <).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: bolinha CHEIA indica que o extremo faz parte da solução (≥, ≤), bolinha VAZIA indica que não faz parte (>, <) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: x≥3 usa bolinha cheia em 3, pois 3 é solução; x>3 usa bolinha vazia, pois 3 não é solução. Em notação de intervalo, colchete [ ] indica extremo incluído e parêntese ( ) indica excluído: x≥3 é [3,+∞), x>3 é (3,+∞).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: representar coletivamente x<5 na reta e em notação de intervalo. Em duplas: representar x≤−2 e converter entre as duas formas.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: são diferentes — x≥3 inclui o 3, x>3 não inclui, e isso muda tanto a bolinha na reta quanto o colchete/parêntese na notação.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Escreva x>4 em notação de intervalo.
Gabarito: (4,+∞).
2. Escreva x≤−1 em notação de intervalo.
Gabarito: (−∞,−1].
3. Represente x≥3 na reta numérica, indicando o tipo de bolinha.
Gabarito: Bolinha cheia em 3, seta para a direita (3 faz parte da solução).
4. Encontre o erro: "x≥3 representado na reta com bolinha vazia em 3".
Gabarito: Deveria ser bolinha cheia, pois x≥3 inclui o próprio 3 como solução.
5. O que significa o intervalo (2,7]?
Gabarito: Todos os números maiores que 2 e menores ou iguais a 7 (2 excluído, 7 incluído): 2<x≤7.