Aula 104 — Sistemas de inequações do primeiro grau
50 minObjetivo geral
Resolver sistemas de inequações do primeiro grau, encontrando a interseção das soluções individuais.
Objetivos específicos
- Resolver cada inequação do sistema separadamente.
- Representar as soluções individuais na mesma reta numérica.
- Identificar a interseção das soluções como a solução do sistema.
- Reconhecer quando um sistema não tem solução (interseção vazia).
Conhecimentos prévios
- Intervalos solução de inequações, Módulo 6, Aula 103.
- Interseção de conjuntos, Módulo 3, Aula 62.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula104_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de sistemas de inequações para resolver e representar.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se x>1 E x<5 precisam valer ao mesmo tempo, dá pra pegar todos os números que satisfazem qualquer uma das duas, ou só as duas juntas?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "x>1 e x<5, solução: todo número que satisfaz pelo menos uma das duas" no quadro e perguntar: essa é a ideia certa de "sistema"? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir a solução de um SISTEMA (que exige as duas condições AO MESMO TEMPO, ou seja, interseção) com a união das soluções individuais — o mesmo tipo de confusão já visto na interseção de conjuntos (Módulo 3, Aula 62).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: um sistema de inequações pede que TODAS as condições sejam satisfeitas simultaneamente, então a solução é a INTERSEÇÃO das soluções individuais — isso resolve o obstáculo do Momento 2: x>1 e x<5 juntos formam o intervalo (1,5), não a união de tudo que satisfaz uma ou outra. Representando as duas soluções na mesma reta, a região onde ambas se sobrepõem é a resposta.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente o sistema 2x−1>3 e x+4≤10, representando cada solução na reta e identificando a interseção. Em duplas: resolver x−2≥0 e −x+6>0.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: só as duas condições juntas (interseção), não qualquer uma das duas (união).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva o sistema: x>1 e x<5.
Gabarito: Interseção: 1<x<5, ou (1,5).
2. Resolva o sistema: 2x−1>3 e x+4≤10.
Gabarito: 2x>4→x>2; x≤6. Interseção: 2<x≤6, ou (2,6].
3. Resolva o sistema: x−2≥0 e −x+6>0.
Gabarito: x≥2; x<6. Interseção: 2≤x<6, ou [2,6).
4. Encontre o erro: "o sistema x>1 e x<5 tem como solução todo número que satisfaz pelo menos uma das duas".
Gabarito: Um sistema exige as duas condições ao mesmo tempo (interseção), não uma ou outra (união). A solução correta é (1,5).
5. O sistema x>5 e x<2 tem solução? Por quê?
Gabarito: Não tem solução: não existe número maior que 5 e, ao mesmo tempo, menor que 2. A interseção é vazia.