Aula 106 — Inequações com módulo
50 minObjetivo geral
Resolver inequações que envolvem módulo, diferenciando o caso |x|<a (intervalo entre dois valores) do caso |x|>a (dois intervalos separados).
Objetivos específicos
- Traduzir |x|<a como −a<x<a, para a positivo.
- Traduzir |x|>a como x<−a ou x>a, para a positivo.
- Aplicar essas traduções para resolver inequações modulares mais gerais.
- Representar a solução na reta numérica e em notação de intervalo.
Conhecimentos prévios
- Equações com módulo, Módulo 6, Aula 105.
- Intervalos solução de inequações, Módulo 6, Aula 103.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula106_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de inequações modulares, misturando os casos < e >.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "|x|<3 e |x|>3 devem ser resolvidos do mesmo jeito, ou de jeitos diferentes?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "|x|>3 resolvido como −3<x<3" no quadro e perguntar: essa é a tradução certa para "maior que"? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a regra de |x|<a (que vira um intervalo "entre" dois valores) também para |x|>a, sem perceber que a desigualdade invertida produz uma solução em DOIS pedaços separados, não um intervalo único.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: |x|<a significa que a distância de x até o zero é MENOR que a, então x está "entre" −a e a: −a<x<a. Já |x|>a significa que a distância é MAIOR que a, então x está "longe" do zero dos dois lados: x<−a ou x>a — isso resolve o obstáculo do Momento 2: |x|>3 vira x<−3 ou x>3, dois intervalos separados, não −3<x<3.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente |x|<4, representando na reta. Em duplas: resolver |x−1|>3, identificando os dois intervalos.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: jeitos diferentes — |x|<a dá um intervalo "entre", |x|>a dá dois intervalos "separados".
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva |x|<4.
Gabarito: −4<x<4, ou (−4,4).
2. Resolva |x|>2.
Gabarito: x<−2 ou x>2.
3. Resolva |x−1|>3.
Gabarito: x−1<−3 ou x−1>3 → x<−2 ou x>4.
4. Encontre o erro: "|x|>3 resolvido como −3<x<3".
Gabarito: Essa é a solução de |x|<3, não |x|>3. O correto para |x|>3 é x<−3 ou x>3.
5. Resolva |x+2|≤5.
Gabarito: −5≤x+2≤5 → −7≤x≤3, ou [−7,3].