Aula 112 — Proposições simples e compostas
50 minObjetivo geral
Diferenciar proposições simples (um único juízo, sem conectivo) de proposições compostas (duas ou mais proposições ligadas por conectivos lógicos).
Objetivos específicos
- Reconhecer uma proposição simples como aquela que não pode ser decomposta em partes menores.
- Identificar conectivos lógicos (e, ou, se-então, se-e-somente-se, não) dentro de uma frase.
- Decompor uma proposição composta em suas proposições simples e o conectivo usado.
- Representar proposições simples com letras (p, q, r) para facilitar a notação.
Conhecimentos prévios
- Proposições e sentenças matemáticas, Módulo 7, Aula 110.
- Leitura e interpretação de frases matemáticas, Módulo 0.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula112_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de frases do cotidiano para classificar como simples ou composta.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "'está fazendo sol e está calor' é uma proposição só, ou têm duas ideias escondidas ali?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "'está fazendo sol e está calor' tratada como proposição simples, só porque é uma frase só" no quadro e perguntar: essa classificação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir "uma frase" com "uma proposição simples", sem perceber que o conectivo "e" une DUAS proposições simples numa composta.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: uma proposição SIMPLES expressa um único juízo, sem conectivo; uma proposição COMPOSTA une duas ou mais proposições simples através de um conectivo (e, ou, se-então, se-e-somente-se, não). Isso resolve o obstáculo do Momento 2: "está fazendo sol e está calor" é composta, formada por p="está fazendo sol" e q="está calor", unidas por "e". Usamos letras (p, q, r...) pra representar proposições simples.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: decompor coletivamente "se estudar, então passarei na prova" em p e q, identificando o conectivo. Em duplas: decompor "não é verdade que choveu e fez frio".
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: têm duas ideias escondidas ali — é uma proposição composta, não simples.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Classifique como simples ou composta: "O número 10 é par."
Gabarito: Simples — um único juízo, sem conectivo.
2. Classifique como simples ou composta: "Choveu ontem ou fez sol."
Gabarito: Composta — duas proposições simples unidas pelo conectivo "ou".
3. Decomponha "se estudar, então passarei na prova" em proposições simples com letras.
Gabarito: p="estudar", q="passarei na prova": a proposição composta é "se p, então q".
4. Encontre o erro: "'está fazendo sol e está calor' é proposição simples, porque é uma frase só".
Gabarito: É proposição composta: o conectivo "e" une duas proposições simples.
5. Quantas proposições simples formam "não é verdade que choveu e fez frio"?
Gabarito: Duas: "choveu" e "fez frio", combinadas com os conectivos "e" e "não".