Aula 113 — Conjunção lógica
50 minObjetivo geral
Compreender a conjunção lógica (∧, "e"), reconhecendo que uma proposição composta com "e" só é verdadeira quando AMBAS as partes são verdadeiras.
Objetivos específicos
- Reconhecer o símbolo ∧ como representação da conjunção.
- Construir a tabela-verdade da conjunção p∧q.
- Aplicar a conjunção para avaliar o valor de verdade de proposições compostas do cotidiano.
- Diferenciar a conjunção de outros conectivos, pela condição de "as duas ao mesmo tempo".
Conhecimentos prévios
- Proposições simples e compostas, Módulo 7, Aula 112.
- Interseção de conjuntos ("pertence aos dois ao mesmo tempo"), Módulo 3, Aula 62.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula113_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Cartaz com a tabela-verdade da conjunção (p∧q) para consulta durante a aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "'estudei e passei na prova' é verdadeira se eu só estudei, mas não passei?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "p∧q é verdadeira quando PELO MENOS uma das duas, p ou q, é verdadeira" no quadro e perguntar: essa regra está certa para o conectivo "e"? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a condição "pelo menos uma" (que na verdade é de outro conectivo) à conjunção, quando "e" exige as DUAS partes verdadeiras ao mesmo tempo.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a conjunção p∧q ("p e q") só é verdadeira quando p E q são AMBAS verdadeiras — isso resolve o obstáculo do Momento 2: "estudei e passei na prova" só é verdadeira se as duas partes forem verdadeiras; se eu só estudei mas não passei, a conjunção toda é falsa. Tabela-verdade de p∧q: V∧V=V; V∧F=F; F∧V=F; F∧F=F — a mesma ideia da interseção de conjuntos (Módulo 3), onde um elemento só pertence à interseção se estiver nos dois conjuntos ao mesmo tempo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: montar coletivamente a tabela-verdade de p∧q, linha por linha. Em duplas: avaliar o valor de verdade de "2 é par e 3 é primo" (ambas V, logo V) e "2 é par e 3 é par" (uma F, logo F).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a conjunção "e" exige as duas partes verdadeiras; só estudar (sem passar) torna a conjunção falsa.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Construa a tabela-verdade de p∧q.
Gabarito: V∧V=V; V∧F=F; F∧V=F; F∧F=F.
2. Avalie: "2 é par e 3 é primo".
Gabarito: As duas partes são verdadeiras, logo a conjunção é verdadeira.
3. Avalie: "2 é ímpar e 4 é par".
Gabarito: "2 é ímpar" é falsa, logo a conjunção inteira é falsa, mesmo "4 é par" sendo verdadeira.
4. Encontre o erro: "p∧q é verdadeira quando pelo menos uma das duas é verdadeira".
Gabarito: Essa é a regra da disjunção ("ou"), não da conjunção. A conjunção exige as DUAS verdadeiras.
5. Se p é verdadeira e p∧q é falsa, o que se pode concluir sobre q?
Gabarito: q precisa ser falsa — é a única forma de p∧q ser falsa quando p já é verdadeira.