Aula 114 — Disjunção inclusiva
50 minObjetivo geral
Compreender a disjunção inclusiva (∨, "ou"), reconhecendo que uma proposição composta com "ou" é verdadeira quando PELO MENOS uma das partes é verdadeira, incluindo quando as duas são.
Objetivos específicos
- Reconhecer o símbolo ∨ como representação da disjunção inclusiva.
- Construir a tabela-verdade da disjunção p∨q.
- Aplicar a disjunção para avaliar proposições compostas do cotidiano.
- Reconhecer que a disjunção inclusiva permite que as duas partes sejam verdadeiras ao mesmo tempo.
Conhecimentos prévios
- Conjunção lógica, Módulo 7, Aula 113.
- União de conjuntos, Módulo 3, Aula 62.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula114_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Cartaz com a tabela-verdade da disjunção inclusiva (p∨q) para consulta durante a aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "'tenho gato ou cachorro' é falsa se eu tiver os dois?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "'tenho gato ou cachorro' só é verdadeira se eu tiver exatamente um dos dois" no quadro e perguntar: essa é a leitura certa do "ou" nesse contexto matemático? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): assumir que "ou" sempre exclui a possibilidade das duas partes serem verdadeiras — confundindo a disjunção INCLUSIVA (que permite as duas) com a exclusiva (que não permite), que ainda não foi estudada.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a disjunção inclusiva p∨q ("p ou q") é verdadeira quando PELO MENOS uma das partes é verdadeira — incluindo o caso em que as DUAS são verdadeiras. Isso resolve o obstáculo do Momento 2: "tenho gato ou cachorro" é verdadeira mesmo que eu tenha os dois. Tabela-verdade de p∨q: V∨V=V; V∨F=V; F∨V=V; F∨F=F — só é falsa quando as duas são falsas, igual à união de conjuntos (Módulo 3), onde um elemento pertence à união se estiver em pelo menos um dos conjuntos.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: montar coletivamente a tabela-verdade de p∨q. Em duplas: avaliar "2 é par ou 3 é primo" (as duas V, logo V) e "2 é ímpar ou 4 é ímpar" (as duas F, logo F).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — "tenho gato ou cachorro" continua verdadeira mesmo se eu tiver os dois; só é falsa se eu não tiver nenhum.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Construa a tabela-verdade de p∨q.
Gabarito: V∨V=V; V∨F=V; F∨V=V; F∨F=F.
2. Avalie: "2 é par ou 3 é par".
Gabarito: "2 é par" é verdadeira, logo a disjunção inteira é verdadeira, mesmo "3 é par" sendo falsa.
3. Avalie: "2 é ímpar ou 4 é ímpar".
Gabarito: As duas partes são falsas, logo a disjunção é falsa.
4. Encontre o erro: "'tenho gato ou cachorro' só é verdadeira se eu tiver exatamente um dos dois".
Gabarito: Essa é a leitura da disjunção exclusiva. Na disjunção inclusiva, ter os dois também torna a proposição verdadeira.
5. Se p é falsa e p∨q é verdadeira, o que se pode concluir sobre q?
Gabarito: q precisa ser verdadeira — é a única forma de p∨q ser verdadeira quando p já é falsa.