Aula 115 — Disjunção exclusiva
50 minObjetivo geral
Compreender a disjunção exclusiva (⊻, "ou...ou"), reconhecendo que é verdadeira quando EXATAMENTE uma das partes é verdadeira, e falsa quando as duas têm o mesmo valor.
Objetivos específicos
- Reconhecer o símbolo ⊻ como representação da disjunção exclusiva.
- Construir a tabela-verdade da disjunção exclusiva p⊻q.
- Diferenciar a disjunção exclusiva da inclusiva, pelo caso em que as duas partes são verdadeiras.
- Reconhecer expressões do cotidiano que indicam disjunção exclusiva ("ou isso, ou aquilo, não os dois").
Conhecimentos prévios
- Disjunção inclusiva, Módulo 7, Aula 114.
- Conjunção lógica, Módulo 7, Aula 113.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula115_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Wolfram Alpha (para conferir a tabela-verdade da disjunção exclusiva), em computador ou celular.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "'ou você fica, ou você vai embora' permite as duas coisas ao mesmo tempo?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "p⊻q usa a mesma tabela-verdade de p∨q, porque as duas são 'ou'" no quadro e perguntar: isso está certo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a tabela-verdade da disjunção INCLUSIVA (Aula 114) para a disjunção EXCLUSIVA, sem perceber que elas divergem justamente no caso em que as duas partes são verdadeiras.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a disjunção exclusiva p⊻q é verdadeira quando EXATAMENTE uma das partes é verdadeira, e falsa quando as duas têm o MESMO valor (as duas V ou as duas F) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: diferente de p∨q, aqui V⊻V=F (não V). Tabela-verdade completa: V⊻V=F; V⊻F=V; F⊻V=V; F⊻F=F. "Ou você fica, ou você vai embora" é exclusiva: não faz sentido fazer as duas coisas ao mesmo tempo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: montar coletivamente a tabela-verdade de p⊻q, comparando linha a linha com a de p∨q. Em duplas: avaliar "2 é par ou 2 é ímpar" (exclusiva, exatamente uma V, logo V) e "2 é par ou 4 é par" (exclusiva, as duas V, logo F).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a disjunção exclusiva não permite as duas ao mesmo tempo; se as duas forem verdadeiras, o resultado é falso.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Construa a tabela-verdade de p⊻q.
Gabarito: V⊻V=F; V⊻F=V; F⊻V=V; F⊻F=F.
2. Avalie (disjunção exclusiva): "2 é par ou 2 é ímpar".
Gabarito: Exatamente uma é verdadeira (2 é par), logo a disjunção exclusiva é verdadeira.
3. Avalie (disjunção exclusiva): "2 é par ou 4 é par".
Gabarito: As duas são verdadeiras, logo a disjunção exclusiva é falsa (diferente da inclusiva, que seria verdadeira).
4. Encontre o erro: "p⊻q usa a mesma tabela-verdade de p∨q, porque as duas são 'ou'".
Gabarito: As tabelas divergem no caso V,V: p∨q dá V, mas p⊻q dá F. São conectivos diferentes.
5. Dê um exemplo do cotidiano de uma frase com disjunção exclusiva.
Gabarito: "Ou você pede o prato principal, ou a sobremesa" (num cardápio de preço fixo com uma opção só) é um exemplo típico de exclusividade.