Aula 120 — Tautologia, contradição e contingência
50 minObjetivo geral
Classificar proposições compostas em tautologia (sempre verdadeira), contradição (sempre falsa) ou contingência (depende dos valores das proposições simples).
Objetivos específicos
- Reconhecer uma tautologia como uma proposição verdadeira em TODAS as linhas da tabela-verdade.
- Reconhecer uma contradição como uma proposição falsa em TODAS as linhas.
- Reconhecer uma contingência como uma proposição que varia entre V e F.
- Construir a tabela-verdade completa antes de classificar, sem se basear só em algumas linhas.
Conhecimentos prévios
- Número de linhas das tabelas-verdade, Módulo 7, Aula 119.
- Tabelas-verdade, Módulo 7, Aula 118.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula120_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de proposições compostas para classificar, de dificuldade crescente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se as três primeiras linhas de uma tabela-verdade deram V, já dá pra dizer que é uma tautologia?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "p∨¬p testado em 3 linhas, todas V, já é considerada tautologia" no quadro e perguntar: isso é suficiente pra confirmar? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): concluir que uma proposição é tautologia (ou contradição) com base em ALGUMAS linhas, sem checar TODAS as linhas da tabela-verdade completa.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: uma TAUTOLOGIA é verdadeira em TODAS as linhas da tabela; uma CONTRADIÇÃO é falsa em TODAS; uma CONTINGÊNCIA varia entre V e F — isso resolve o obstáculo do Momento 2: só é possível classificar corretamente depois de construir a tabela COMPLETA, não com base em algumas linhas (mesmo que p∨¬p realmente seja tautologia, confirmar isso exige testar as duas linhas possíveis: p=V dá V∨F=V, p=F dá F∨V=V — todas as linhas V, confirma tautologia).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: classificar coletivamente p∧¬p (contradição: sempre F). Em duplas: classificar p→(p∨q) (tautologia) e p∧q (contingência).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — é preciso conferir TODAS as linhas da tabela antes de classificar como tautologia.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Classifique p∨¬p.
Gabarito: Tautologia — verdadeira em todas as linhas.
2. Classifique p∧¬p.
Gabarito: Contradição — falsa em todas as linhas.
3. Classifique p∧q.
Gabarito: Contingência — varia entre V e F conforme os valores de p e q.
4. Encontre o erro: "as três primeiras linhas de uma tabela deram V, já é tautologia".
Gabarito: É preciso conferir TODAS as linhas da tabela-verdade, não só algumas, antes de classificar.
5. Classifique p→(p∨q).
Gabarito: Tautologia — em todas as combinações de p e q, o condicional resulta verdadeiro.