Aula 121 — Equivalências lógicas
50 minObjetivo geral
Reconhecer equivalências lógicas entre proposições compostas, comparando suas tabelas-verdade completas.
Objetivos específicos
- Compreender que duas proposições são logicamente equivalentes quando têm a mesma tabela-verdade.
- Verificar a equivalência entre duas proposições construindo as duas tabelas-verdade.
- Reconhecer equivalências clássicas, como p→q equivalente a ¬p∨q.
- Evitar concluir equivalência só pela aparência das proposições.
Conhecimentos prévios
- Tautologia, contradição e contingência, Módulo 7, Aula 120.
- Tabelas-verdade, Módulo 7, Aula 118.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula121_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Cartaz com as equivalências lógicas clássicas estudadas no módulo, para consulta.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "p→q e q→p têm a mesma tabela-verdade?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "p→q 'parece' equivalente a q→p, já que só trocaram de posição" no quadro e perguntar: essa suposição está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): concluir que duas proposições são equivalentes só por terem uma "cara parecida" ou por uma parecer uma simples reorganização da outra, sem checar as tabelas-verdade completas.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: duas proposições são logicamente EQUIVALENTES quando têm exatamente a MESMA tabela-verdade, linha por linha — isso resolve o obstáculo do Momento 2: comparando p→q (V,F,V,V) com q→p (V,V,F,V), as tabelas são diferentes na 2ª e 3ª linha, então NÃO são equivalentes, apesar da aparência parecida. Uma equivalência clássica de verdade: p→q é equivalente a ¬p∨q (mesma tabela-verdade nas duas).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente se p→q é equivalente a ¬p∨q, construindo as duas tabelas lado a lado. Em duplas: verificar se p∧q é equivalente a q∧p.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — p→q e q→p têm tabelas-verdade diferentes, não são equivalentes.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Verifique se p→q é equivalente a ¬p∨q.
Gabarito: Sim — as duas têm a mesma tabela-verdade: V,F,V,V nas quatro combinações de p,q.
2. Verifique se p∧q é equivalente a q∧p.
Gabarito: Sim — a conjunção não depende da ordem, as tabelas são idênticas.
3. Verifique se p→q é equivalente a q→p.
Gabarito: Não — as tabelas divergem: p→q dá V,F,V,V e q→p dá V,V,F,V.
4. Encontre o erro: "p→q 'parece' equivalente a q→p, já que só trocaram de posição".
Gabarito: A aparência não garante equivalência — é preciso comparar as tabelas-verdade completas, que nesse caso são diferentes.
5. Verifique se p↔q é equivalente a (p→q)∧(q→p).
Gabarito: Sim — essa é justamente a definição do bicondicional (Aula 117): a exigência da relação nos dois sentidos.