Aula 131 — Diagramas lógicos
50 minObjetivo geral
Usar diagramas lógicos (diagramas de Venn) para verificar visualmente a validade de silogismos categóricos.
Objetivos específicos
- Representar proposições categóricas (todo A é B, algum A é B, nenhum A é B) com diagramas de Venn.
- Combinar os diagramas das premissas para visualizar todas as possibilidades compatíveis.
- Verificar se a conclusão é forçada pela combinação dos diagramas das premissas.
- Usar o método para confirmar validade ou identificar invalidade de um silogismo.
Conhecimentos prévios
- Silogismos categóricos, Módulo 7, Aula 130.
- Diagramas de Venn e conjuntos, Módulo 3, Aulas 62 a 65.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula131_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra (para desenhar e sobrepor diagramas de Venn representando as premissas de um silogismo), em computador ou celular.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "dá pra desenhar 'todo A é B' com um diagrama de Venn?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "o diagrama de 'todo A é B' mostra os círculos A e B se sobrepondo parcialmente" no quadro e perguntar: essa é a representação certa de "todo A é B"? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): desenhar "todo A é B" com uma sobreposição parcial (como se fosse "algum A é B"), sem representar corretamente que o círculo A inteiro precisa estar DENTRO do círculo B.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: em diagramas de Venn, "todo A é B" é representado com o círculo A completamente DENTRO do círculo B; "algum A é B" com uma sobreposição parcial; "nenhum A é B" com os círculos totalmente separados — isso resolve o obstáculo do Momento 2: uma sobreposição parcial representa "algum", não "todo". Para verificar um silogismo, desenhamos as premissas sobrepostas e checamos se a conclusão é FORÇADA por essa combinação, em todas as configurações possíveis.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: desenhar coletivamente os diagramas de "todo mamífero é animal" e "todo cachorro é mamífero", sobrepondo-os para confirmar "todo cachorro é animal". Em duplas: desenhar os diagramas de "todo cachorro é mamífero" e "todo gato é mamífero" e verificar visualmente que não é possível concluir "todo cachorro é gato".
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: sim, mas com o círculo A inteiro dentro do círculo B, não uma sobreposição parcial.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Como se representa "todo A é B" num diagrama de Venn?
Gabarito: Com o círculo A completamente dentro do círculo B.
2. Como se representa "algum A é B" num diagrama de Venn?
Gabarito: Com uma sobreposição parcial entre os círculos A e B.
3. Como se representa "nenhum A é B" num diagrama de Venn?
Gabarito: Com os círculos A e B totalmente separados, sem sobreposição.
4. Encontre o erro: "o diagrama de 'todo A é B' mostra os círculos A e B se sobrepondo parcialmente".
Gabarito: Essa é a representação de "algum A é B". "Todo A é B" exige o círculo A inteiro dentro de B.
5. Use diagramas para verificar: "todo cachorro é mamífero; todo gato é mamífero; logo, todo cachorro é gato" é válido?
Gabarito: Não — desenhando cachorro e gato como círculos separados dentro de mamífero, não há nada que force a sobreposição entre eles.