Aula 133 — Problemas de verdade e mentira
50 minObjetivo geral
Resolver problemas de verdade e mentira, testando sistematicamente a hipótese de quem fala a verdade e quem mente, até encontrar uma solução consistente.
Objetivos específicos
- Reconhecer que, num problema de verdade e mentira, cada pessoa é ou sempre verdadeira ou sempre mentirosa.
- Testar hipóteses sistematicamente: supor que uma pessoa fala a verdade e verificar as consequências.
- Identificar contradições que descartam uma hipótese testada.
- Confirmar a solução verificando a consistência com TODAS as afirmações do problema.
Conhecimentos prévios
- Condicional e negação, Módulo 7, Aulas 116 e 122.
- Problemas de associação lógica, Módulo 7, Aula 132.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula133_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de problemas clássicos de verdade e mentira, de dificuldade crescente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "num problema em que uma pessoa diz 'eu minto', dá pra assumir direto que ela fala a verdade?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "resolver um problema de verdade e mentira assumindo que todo mundo fala a verdade, sem testar a alternativa" no quadro e perguntar: essa abordagem sempre funciona? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): assumir, sem testar sistematicamente, que todas as pessoas do problema falam a verdade — quando o problema pode exigir considerar cada pessoa como mentirosa também, verificando qual hipótese não gera contradição.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: em problemas de verdade e mentira, cada pessoa é classificada como sempre verdadeira ou sempre mentirosa — a estratégia é TESTAR hipóteses: supor que uma pessoa específica fala a verdade, deduzir as consequências dessa suposição em todas as outras afirmações, e verificar se surge alguma contradição. Isso resolve o obstáculo do Momento 2: não dá pra assumir de cara quem fala a verdade — é preciso testar sistematicamente até achar a hipótese que não gera nenhuma contradição com as afirmações dadas.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente um problema clássico com duas pessoas, uma dizendo "eu sou mentiroso" (que gera contradição em ambas hipóteses, um paradoxo a discutir). Em duplas: resolver um problema com três pessoas, cada uma fazendo uma afirmação sobre as outras.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — é preciso testar as duas hipóteses (verdade e mentira) e verificar qual não gera contradição.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Numa ilha, A diz "B é mentiroso" e B diz "A e eu somos ambos mentirosos". Quem fala a verdade?
Gabarito: A fala a verdade e B mente: se B fosse verdadeiro, a própria afirmação de B se contradiria (diria que ele mesmo mente, sendo verdadeiro).
2. Por que testamos hipóteses em vez de assumir diretamente quem fala a verdade?
Gabarito: Porque não há informação direta sobre quem é verdadeiro ou mentiroso — só descobrimos testando cada possibilidade contra as afirmações dadas.
3. O que indica que uma hipótese testada deve ser descartada?
Gabarito: O surgimento de uma contradição lógica ao seguir as consequências dessa hipótese.
4. Encontre o erro: "resolver um problema de verdade e mentira assumindo que todo mundo fala a verdade, sem testar a alternativa".
Gabarito: É preciso testar sistematicamente as duas possibilidades (verdadeiro e mentiroso) para cada pessoa, não assumir uma delas de cara.
5. Numa ilha só de mentirosos e só de verdadeiros, alguém diz "eu sou mentiroso". Isso é possível?
Gabarito: Não — gera contradição nas duas hipóteses: se fosse verdadeiro, a afirmação seria falsa (contradição); se fosse mentiroso, a afirmação seria verdadeira (também contradição). É um paradoxo clássico.