Aula 141 — Montante em juros simples
50 minObjetivo geral
Calcular o montante em juros simples, aplicando a fórmula M=C(1+i·t).
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula do montante em juros simples: M=C(1+i·t).
- Relacionar essa fórmula com M=C+J, já vista na Aula 138.
- Aplicar a fórmula para calcular o montante final de uma aplicação.
- Resolver a fórmula para encontrar o capital inicial, dado o montante.
Conhecimentos prévios
- Juros simples, Módulo 8, Aula 140.
- Multiplicação de polinômios (propriedade distributiva), Módulo 4, Aula 86.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula141_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora, para conferir os cálculos de montante em juros simples.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se J=C·i·t, dá pra escrever uma fórmula direta pro montante M, sem calcular J separado primeiro?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "M=C·i·t" no quadro (confundindo com a fórmula de J) e perguntar: essa é a fórmula do montante? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir a fórmula do MONTANTE com a fórmula dos JUROS, esquecendo de somar o capital — M=C·i·t na verdade calcularia só os juros, não o valor total.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: como M=C+J e J=C·i·t, substituindo: M=C+C·i·t=C(1+i·t) — colocando C em evidência (Módulo 5, Aula 92). Isso resolve o obstáculo do Momento 2: a fórmula correta do montante é M=C(1+i·t), que já inclui o capital original mais os juros numa única expressão, não M=C·i·t (que seria só os juros).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o montante de R$1000 a 2% ao mês por 6 meses usando M=C(1+it). Em duplas: calcular o montante de R$2000 a 3% ao mês por 4 meses e conferir subtraindo o capital pra achar J.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: sim — M=C(1+i·t), que já soma o capital com os juros numa única fórmula.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule o montante de R$1000 a 2% ao mês por 6 meses.
Gabarito: M=1000(1+0,02×6)=1000×1,12=R$1120.
2. Calcule o montante de R$2000 a 3% ao mês por 4 meses.
Gabarito: M=2000(1+0,03×4)=2000×1,12=R$2240.
3. Um capital rendeu montante de R$1150 após 5 meses a 3% ao mês. Qual era o capital inicial?
Gabarito: M=C(1+it) → 1150=C(1+0,15) → C=1150/1,15=R$1000.
4. Encontre o erro: "a fórmula do montante em juros simples é M=C·i·t".
Gabarito: Essa é a fórmula dos JUROS (J), não do montante. O montante é M=C(1+i·t), que inclui o capital.
5. Calcule o montante de R$1500 a 1,5% ao mês por 10 meses.
Gabarito: M=1500(1+0,015×10)=1500×1,15=R$1725.