Aula 142 — Juros compostos
50 minObjetivo geral
Calcular juros compostos, aplicando a fórmula J=C[(1+i)t−1], em que os juros incidem sobre o capital MAIS os juros já acumulados.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula dos juros compostos: J=C[(1+i)t−1].
- Reconhecer a diferença entre juros simples (incide só sobre o capital original) e compostos (incide sobre capital+juros acumulados).
- Aplicar a fórmula para calcular juros compostos em problemas simples.
- Comparar numericamente juros simples e compostos para o mesmo capital, taxa e prazo.
Conhecimentos prévios
- Juros simples, Módulo 8, Aula 140.
- Potenciação com expoentes inteiros, Módulo 4, Aula 73.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula142_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Planilha eletrônica (Google Sheets), para montar uma tabela comparando juros simples e compostos mês a mês, em computador.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "em juros compostos, o juro do segundo mês é igual ao do primeiro mês, como em juros simples?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "juros compostos de R$1000 a 2% ao mês por 6 meses: J=C·i·t=1000×0,02×6=R$120, igual ao simples" no quadro e perguntar: essa fórmula (de juros simples) também vale pra juros compostos? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a fórmula de juros SIMPLES num contexto de juros COMPOSTOS, ignorando que nos juros compostos cada novo juro incide sobre o capital JÁ ACRESCIDO dos juros anteriores (juros sobre juros).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: em juros compostos, a fórmula é J=C[(1+i)t−1] — isso resolve o obstáculo do Momento 2: para R$1000 a 2% ao mês por 6 meses, J=1000[(1,02)6−1]=1000×0,1262=R$126,16, um pouco mais que os R$120 do juro simples, porque no composto os juros de cada mês incidem também sobre os juros acumulados dos meses anteriores, não só sobre o capital original.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente os juros compostos de R$2000 a 3% ao mês por 4 meses. Em duplas: comparar, numa tabela, os juros simples e compostos de R$1000 a 2% ao mês, mês a mês, até o 6º mês.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — em juros compostos, o juro de cada mês é maior que o anterior, porque incide sobre um capital que já inclui os juros acumulados.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule os juros compostos de R$1000 a 2% ao mês por 6 meses.
Gabarito: J=1000[(1,02)6−1]=1000×0,12616≈R$126,16.
2. Calcule os juros compostos de R$2000 a 3% ao mês por 4 meses.
Gabarito: J=2000[(1,03)4−1]=2000×0,12551≈R$251,02.
3. Compare: R$1000 a 2% ao mês por 12 meses rende mais juros simples ou compostos?
Gabarito: Compostos: simples dá R$240, composto dá R$268,24 — o composto supera o simples com o tempo.
4. Encontre o erro: "juros compostos de R$1000 a 2% ao mês por 6 meses: J=C·i·t=1000×0,02×6=R$120".
Gabarito: Essa é a fórmula de juros SIMPLES. A fórmula correta de juros compostos é J=C[(1+i)t−1], que dá aproximadamente R$126,16, não R$120.
5. Em juros compostos, o valor do juro é sempre o mesmo em cada período?
Gabarito: Não — cada novo juro incide sobre o capital já acrescido dos juros anteriores, então o valor cresce a cada período.