Aula 143 — Montante em juros compostos
50 minObjetivo geral
Calcular o montante em juros compostos, aplicando a fórmula M=C(1+i)t.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula do montante em juros compostos: M=C(1+i)t.
- Relacionar essa fórmula com M=C+J, usando a fórmula de juros compostos da Aula 142.
- Aplicar a fórmula para calcular o montante final de uma aplicação em juros compostos.
- Diferenciar M=C(1+i·t) (simples) de M=C(1+i)t (composto), reconhecendo quando usar cada uma.
Conhecimentos prévios
- Juros compostos, Módulo 8, Aula 142.
- Montante em juros simples, Módulo 8, Aula 141.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula143_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora científica (com função potência), para os cálculos de montante composto.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "a fórmula do montante composto se parece com a do montante simples, M=C(1+it)? É só trocar alguma coisa?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "montante composto: M=C(1+i×t)", igual à fórmula de juros simples, no quadro e perguntar: essa fórmula serve pros dois regimes? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a fórmula do montante SIMPLES (multiplicação, i×t) num contexto de juros COMPOSTOS, onde o prazo deveria aparecer como EXPOENTE, não como fator multiplicando a taxa.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: o montante em juros compostos é M=C(1+i)t — o prazo t é EXPOENTE, não multiplicador da taxa. Isso resolve o obstáculo do Momento 2: para R$1000 a 2% ao mês por 6 meses, M=1000×(1,02)6=R$1126,16 (composto), diferente de M=1000×(1+0,02×6)=R$1120 (simples) — a diferença entre os dois cresce quanto maior o prazo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o montante composto de R$2000 a 3% ao mês por 4 meses. Em duplas: calcular o montante composto de R$1500 a 1,5% ao mês por 10 meses e comparar com o montante simples do mesmo capital/taxa/prazo.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não é só trocar — o prazo vira EXPOENTE da taxa, não multiplicador.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule o montante composto de R$1000 a 2% ao mês por 6 meses.
Gabarito: M=1000×(1,02)6≈R$1126,16.
2. Calcule o montante composto de R$2000 a 3% ao mês por 4 meses.
Gabarito: M=2000×(1,03)4≈R$2251,02.
3. Compare o montante simples e composto de R$1000 a 2% ao mês por 12 meses.
Gabarito: Simples: R$1240. Composto: R$1268,24 — o composto rende mais no longo prazo.
4. Encontre o erro: "montante composto: M=C(1+i×t)".
Gabarito: Essa é a fórmula do montante SIMPLES. A fórmula composta é M=C(1+i)t, com o prazo como expoente.
5. Calcule o montante composto de R$1500 a 1,5% ao mês por 10 meses.
Gabarito: M=1500×(1,015)10≈R$1740,49.