Aula 144 — Descontos simples
50 minObjetivo geral
Calcular descontos simples, diferenciando o desconto comercial (por fora, sobre o valor nominal) do desconto racional (por dentro, sobre o valor atual).
Objetivos específicos
- Definir valor nominal (valor de face de um título) e valor atual (valor efetivamente recebido antes do vencimento).
- Calcular o desconto comercial simples: Dc=N·i·t, sobre o valor nominal.
- Calcular o desconto racional simples: Dr=N·i·t/(1+i·t), equivalente a juros simples sobre o valor atual.
- Reconhecer que o desconto comercial é sempre maior que o racional, para os mesmos dados.
Conhecimentos prévios
- Juros simples, Módulo 8, Aula 140.
- Frações e razão, Módulo 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula144_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de títulos para calcular desconto comercial e racional, de dificuldade crescente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "descontar um título antes do vencimento sempre dá o mesmo valor de desconto, não importa o método?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "desconto comercial e desconto racional são sempre o mesmo valor, só mudam de nome" no quadro e perguntar: isso está certo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que "desconto comercial" e "desconto racional" são sinônimos de um mesmo cálculo, sem perceber que um incide sobre o valor NOMINAL (comercial) e o outro sobre o valor ATUAL (racional), gerando resultados numericamente diferentes.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: o desconto COMERCIAL (por fora) é Dc=N·i·t, calculado sobre o valor nominal N; o desconto RACIONAL (por dentro) é Dr=N·i·t/(1+i·t), equivalente aos juros simples que renderiam o valor atual até chegar no valor nominal. Isso resolve o obstáculo do Momento 2: para um título de R$1000, taxa 3% ao mês, 4 meses antes do vencimento, Dc=R$120 mas Dr≈R$107,14 — são valores DIFERENTES, e o comercial é sempre maior que o racional.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente os dois descontos (comercial e racional) de um título de R$2000, taxa 2% ao mês, 5 meses antes do vencimento. Em duplas: calcular o valor atual comercial e racional do mesmo título.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — comercial e racional dão valores diferentes, o comercial é sempre maior.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule o desconto comercial de um título de R$1000, taxa 3% ao mês, 4 meses antes do vencimento.
Gabarito: Dc=N·i·t=1000×0,03×4=R$120.
2. Calcule o desconto racional do mesmo título (R$1000, 3% ao mês, 4 meses).
Gabarito: Dr=N·i·t/(1+i·t)=120/1,12≈R$107,14.
3. Qual é o valor atual comercial do título do exercício 1?
Gabarito: Ac=N−Dc=1000−120=R$880.
4. Encontre o erro: "desconto comercial e desconto racional são sempre o mesmo valor, só mudam de nome".
Gabarito: São cálculos diferentes: o comercial incide sobre o valor nominal, o racional sobre o valor atual — o comercial é sempre maior.
5. Por que o desconto comercial é sempre maior que o racional, para os mesmos dados?
Gabarito: Porque o comercial é calculado sobre um valor de referência (nominal) maior que o valor atual usado no racional, resultando numa taxa efetiva de desconto maior.