Aula 145 — Descontos compostos
50 minObjetivo geral
Calcular descontos compostos, diferenciando o desconto comercial composto do desconto racional composto.
Objetivos específicos
- Calcular o desconto comercial composto: Dc=N[1−(1−i)t].
- Calcular o desconto racional composto: Dr=N−N/(1+i)t.
- Reconhecer que, em regime composto, o prazo aparece como expoente, assim como no montante composto.
- Comparar numericamente os descontos simples e compostos para os mesmos dados.
Conhecimentos prévios
- Descontos simples, Módulo 8, Aula 144.
- Montante em juros compostos, Módulo 8, Aula 143.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula145_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora científica (com função potência), para os cálculos de desconto composto.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "o desconto comercial composto usa a mesma lógica de multiplicar i×t do desconto simples?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "desconto comercial composto: Dc=N×i×t", igual ao desconto simples, no quadro e perguntar: essa fórmula serve pro regime composto também? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a fórmula do desconto comercial SIMPLES (multiplicação linear) num contexto de desconto COMPOSTO, onde o prazo deveria aparecer como expoente numa fórmula multiplicativa, não como fator.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: em regime composto, o desconto comercial é Dc=N[1−(1−i)t] e o racional é Dr=N−N/(1+i)t — o prazo aparece como EXPOENTE, seguindo a mesma lógica do montante composto (Aula 143). Isso resolve o obstáculo do Momento 2: para um título de R$1000, taxa 3% ao mês, 4 meses, Dc≈R$114,71 (composto) e Dr≈R$111,51 (composto) — diferentes dos R$120 e R$107,14 do regime simples (Aula 144).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o desconto comercial composto de um título de R$2000, taxa 2% ao mês, 5 meses. Em duplas: calcular o desconto racional composto do mesmo título.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — no regime composto, o prazo entra como expoente, não como multiplicador direto da taxa.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule o desconto comercial composto de um título de R$1000, taxa 3% ao mês, 4 meses.
Gabarito: Dc=1000[1−(0,97)4]≈R$114,71.
2. Calcule o desconto racional composto do mesmo título.
Gabarito: Dr=1000−1000/(1,03)4≈R$111,51.
3. Qual é o valor atual comercial composto do título anterior?
Gabarito: Ac=N−Dc≈1000−114,71=R$885,29.
4. Encontre o erro: "desconto comercial composto: Dc=N×i×t".
Gabarito: Essa é a fórmula do desconto comercial SIMPLES. A fórmula composta é Dc=N[1−(1−i)t], com o prazo como expoente.
5. Compare o desconto comercial simples e composto de um título de R$1000, taxa 3% ao mês, 4 meses.
Gabarito: Simples: R$120,00. Composto: aproximadamente R$114,71 — o simples dá um desconto maior nesse caso.