Aula 159 — Sistema Francês de Amortização (Price)
50 minObjetivo geral
Compreender o Sistema Francês de Amortização (Price), reconhecendo que a PRESTAÇÃO é sempre constante, enquanto a amortização cresce e os juros diminuem ao longo do tempo.
Objetivos específicos
- Calcular a prestação constante do Price, usando a fórmula de valor presente de anuidade.
- Reconhecer que os juros de cada parcela incidem sobre o saldo devedor, assim como no SAC.
- Calcular a amortização de cada parcela como prestação (constante) menos juros (decrescente).
- Montar uma tabela de amortização Price completa para um financiamento simples.
Conhecimentos prévios
- Sistemas de amortização, Módulo 8, Aula 157.
- Rendas certas e anuidades, Módulo 8, Aula 154.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula159_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora científica (com função potência), para os cálculos de prestação Price.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "no Price, o que é constante: a amortização, os juros, ou a prestação total?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "no Price, os JUROS são sempre os mesmos em cada parcela, porque a prestação é constante" no quadro e perguntar: são os juros que ficam constantes no Price? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que, por a prestação ser constante no Price, os JUROS também são constantes — confundindo qual dos dois componentes (amortização ou juros) realmente permanece fixo nesse sistema (é a PRESTAÇÃO total que é fixa, não uma das partes).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: no Price (Sistema Francês), a PRESTAÇÃO é sempre igual, calculada pela fórmula de valor presente de anuidade (Aula 154): prestação=principal×i/(1−(1+i)^−n) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: como o saldo devedor diminui a cada mês, os JUROS (sobre esse saldo) diminuem também; e como a prestação é fixa, a AMORTIZAÇÃO (prestação menos juros) precisa CRESCER pra compensar a queda dos juros, mantendo a soma constante.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a prestação Price de um financiamento de R$3000 em 3 parcelas, a 10% ao mês (prestação≈R$1206,34). Em duplas: montar a tabela completa (juros, amortização, saldo) das 3 parcelas desse financiamento.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: a prestação é constante; os juros diminuem e a amortização aumenta ao longo do tempo.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule a prestação Price de um financiamento de R$3000 em 3 parcelas, a 10% ao mês.
Gabarito: Prestação=3000×0,10/(1−(1,10)^−3)≈R$1206,34.
2. Nesse financiamento, qual é o juro da primeira parcela?
Gabarito: Juro=saldo devedor×taxa=3000×0,10=R$300, igual ao SAC nessa primeira parcela.
3. Qual é a amortização da primeira parcela desse financiamento Price?
Gabarito: Amortização=prestação−juros=1206,34−300=R$906,34.
4. Encontre o erro: "no Price, os JUROS são sempre os mesmos em cada parcela, porque a prestação é constante".
Gabarito: É a PRESTAÇÃO que é constante, não os juros. Os juros diminuem ao longo do tempo, e a amortização aumenta para compensar.
5. No Price, a amortização aumenta, diminui ou permanece constante ao longo do financiamento?
Gabarito: Aumenta — para compensar a queda dos juros e manter a prestação total constante.