Aula 170 — Inequações do segundo grau
50 minObjetivo geral
Resolver inequações do segundo grau, determinando o intervalo de valores de x que satisfaz a desigualdade, usando as raízes e a concavidade da parábola.
Objetivos específicos
- Encontrar as raízes da equação associada à inequação, usando Bhaskara.
- Reconhecer que o sinal de a determina se a parábola abre para cima (a>0) ou para baixo (a<0).
- Determinar o sinal da expressão em cada intervalo definido pelas raízes.
- Escrever o conjunto solução de uma inequação do segundo grau em notação de intervalo.
Conhecimentos prévios
- Fórmula de Bhaskara, Módulo 9, Aula 166.
- Inequações produto, Módulo 6, Aula 108.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula170_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de inequações do segundo grau, de dificuldade crescente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "em x2-5x+6>0, o sinal da expressão "fora" das raízes é sempre igual ao sinal "dentro"?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "x2-5x+6>0 tem solução 2<x<3, porque são os valores 'positivos' perto das raízes" no quadro e perguntar: essa é a região certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a lógica do quadro de sinais sem verificar a concavidade (a>0 nesse caso), assumindo por engano que a região "entre as raízes" é sempre a positiva, quando na verdade depende do sinal de a.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: como a=1>0 (positivo) em x2-5x+6, a parábola abre PARA CIMA, então a expressão é NEGATIVA entre as raízes e POSITIVA fora delas — isso resolve o obstáculo do Momento 2: x2-5x+6>0 tem solução x<2 ou x>3 (fora das raízes), não 2<x<3 (que seria a solução de x2-5x+6<0, a inequação COM sinal oposto). Quando a<0 (parábola abrindo para baixo), a lógica se inverte: positiva entre as raízes, negativa fora.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente x2-5x+6<0 (solução 2<x<3, já que a>0). Em duplas: resolver −x2+4>0 (a<0, atenção à inversão).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — depende do sinal de a; com a>0, fora das raízes é positivo, dentro é negativo.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva x2-5x+6>0.
Gabarito: Raízes 2 e 3, a>0: solução x<2 ou x>3.
2. Resolva x2-5x+6<0.
Gabarito: Raízes 2 e 3, a>0: solução 2<x<3.
3. Resolva −x2+4>0.
Gabarito: Raízes −2 e 2, a<0 (inverte): solução −2<x<2.
4. Encontre o erro: "x2-5x+6>0 tem solução 2<x<3, porque são os valores 'positivos' perto das raízes".
Gabarito: Com a>0, a expressão é positiva FORA das raízes, não entre elas. A solução correta de x2-5x+6>0 é x<2 ou x>3.
5. Resolva x2-4x+4≥0.
Gabarito: Raiz dupla em x=2 (Δ=0), a>0: a expressão é sempre ≥0, então a solução é todo x real.