Aula 10 — MRUV - A Equação de Torricelli (Quando não temos o tempo)
50 minObjetivo geral
Aplicar a Equação de Torricelli, v2 = v02 + 2·a·Δs, para relacionar velocidade, aceleração e deslocamento sem depender do tempo decorrido.
Objetivos específicos
- Reconhecer situações em que o tempo de movimento não é fornecido nem é fácil de calcular.
- Escrever e aplicar a Equação de Torricelli, v2 = v02 + 2·a·Δs.
- Calcular a velocidade final (ou inicial) de um corpo em MRUV sem usar o tempo.
- Calcular o deslocamento de um corpo em MRUV a partir das velocidades inicial e final e da aceleração.
Conhecimentos prévios
- A equação da velocidade, v = v0 + a·t, e a equação horária dos espaços, s = s0 + v0·t + a·t2/2 (Aulas 8 e 9) — a Equação de Torricelli combina as duas, eliminando o tempo.
- Produtos notáveis e equações do 2º grau (Módulo 0, Aula 12), necessários para isolar variáveis com potência 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula10_EquacaoTorricelli.pptx (10 slides).
- Calculadora, para as raízes quadradas.
- Lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresPergunta disparadora: "Um carro freia de 20 m/s até parar, percorrendo 40 m, com aceleração constante. Como eu descubro a aceleração, se ninguém cronometrou quanto tempo durou a freada?" Deixar a turma perceber que as fórmulas vistas até agora (Aulas 8 e 9) sempre exigem o tempo — e aqui ele não foi dado.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoReforçar o impasse: sem o tempo, as equações v = v0 + a·t e s = s0 + v0·t + a·t2/2 parecem inutilizáveis. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a crença de que é sempre necessário calcular o tempo antes de encontrar qualquer outra grandeza do MRUV — quando na verdade existe uma terceira equação, feita justamente para os casos em que o tempo é desconhecido ou irrelevante.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 7: apresentação da Equação de Torricelli, v2 = v02 + 2·a·Δs, obtida combinando algebricamente as duas equações anteriores para eliminar o tempo t. Resolução explícita do problema do Momento 1: 02 = 202 + 2·a·40 → 0 = 400 + 80a → a = −5 m/s2. Destacar quando usar cada equação: com o tempo dado ou pedido, usar as equações das Aulas 8/9; sem o tempo, usar Torricelli.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor resolve no quadro, pensando em voz alta, o caso de um carro que parte do repouso e atinge 15 m/s após percorrer 22,5 m: 152 = 02 + 2·a·22,5 → 225 = 45a → a = 5 m/s2. Em seguida, propõe uma variação semelhante (achar o deslocamento, dados v0, v e a) para os alunos resolverem em duplas.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteResolução individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação. O professor circula pela sala, de olho em erros ao tirar a raiz quadrada (esquecer que a raiz de v2 pode ser tanto positiva quanto negativa, embora fisicamente só uma faça sentido no contexto).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar o problema disparador do Momento 1, já resolvido, e sistematizar: agora o curso tem três equações do MRUV — a da velocidade (com tempo), a dos espaços (com tempo) e a de Torricelli (sem tempo). Reforçar o critério de escolha: quando o tempo não aparece no problema (nem é pedido), Torricelli é o caminho mais direto.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas de verificação durante a exposição (Momento 3) e observação da resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios, com atenção especial à escolha da equação certa conforme os dados disponíveis no problema.
Lista de exercícios
1. Um carro parte do repouso e atinge 12 m/s após percorrer 18 m, em aceleração constante. Calcule essa aceleração.
Gabarito: 122 = 02 + 2·a·18 → 144 = 36a → a = 4 m/s2.
2. Uma moto que se move a 30 m/s freia com aceleração de −3 m/s2 até parar. Que distância ela percorre até parar completamente?
Gabarito: 02 = 302 + 2·(−3)·Δs → 0 = 900 − 6Δs → Δs = 150 m.
3. Um trem parte a 10 m/s e acelera a 2 m/s2 ao longo de 60 m. Calcule sua velocidade final.
Gabarito: v2 = 102 + 2·2·60 = 100 + 240 = 340 → v = √340 ≈ 18,4 m/s.
4. Um avião precisa atingir 80 m/s para decolar. Sabendo que ele acelera a 4 m/s2 a partir do repouso, qual é o comprimento mínimo de pista necessário?
Gabarito: 802 = 02 + 2·4·Δs → 6400 = 8Δs → Δs = 800 m.
5. Explique por que, na Equação de Torricelli, embora v2 tenha matematicamente duas raízes quadradas possíveis (uma positiva e uma negativa), normalmente só a raiz positiva é usada como resposta física.
Gabarito: Porque a equação envolve v elevado ao quadrado, e tanto v quanto −v elevados ao quadrado dão o mesmo resultado. Mas fisicamente, o sinal da velocidade final já é conhecido pelo contexto do problema (o sentido do movimento não muda de repente sem motivo) — por isso se escolhe a raiz cujo sinal faz sentido na situação descrita.
Observações e extensão
Próxima aula: Queda Livre e Lançamento Vertical — a primeira aplicação prática e concreta de tudo que foi visto no MRUV, com a gravidade como aceleração constante. Nota para o professor: reforçar nesta aula que as três equações do MRUV (Aulas 8, 9 e 10) resolvem o mesmo tipo de movimento por ângulos diferentes — a escolha de qual usar depende só de quais grandezas o problema fornece e pede, nunca de o movimento ser "diferente".